(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Dokazati da je trokut ili jednakokračan ili desni kut?

dan #rarr (cosa + 2cosC) / (cosa + 2cosB) = sinB / sinc #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + = sin2B cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinc) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) + cos ((B + C) / 2) * + 2 sin ((2B-2C) / 2) + cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) + (cos (B + C) / 2 +) 2 * sin (B-C) + cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosa * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) + cos ((BC) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) (cos (B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Ili, # Cosa = 0 # # RarrA = 90 ^ '#

ili, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # RarrB = C #

Dakle, trokut je ili jednakokračan ili desni kut. Kredit ide za dk_ch gospodine.

Trokut XYZ je jednakokračan. Osnovni kutovi, kut X i kut Y su četiri puta veći od kuta kuta, kut Z. Koja je mjera kuta X?

Postavite dvije jednadžbe s dvije nepoznanice Naći ćete X i Y = 30 stupnjeva, Z = 120 stupnjeva Znate da X = Y, to znači da možete zamijeniti Y s X ili obrnuto. Možete izvesti dvije jednadžbe: Budući da u trokutu ima 180 stupnjeva, to znači: 1: X + Y + Z = 180 Zamjena Y s X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Također možemo napraviti još jednu jednadžbu na temelju kojega je kut Z 4 puta veći od kuta X: 2: Z = 4X Sada, stavimo jednadžbu 2 u jednadžbu 1 zamjenjujući Z sa 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Umetni ova vrijednost X u prvu ili drugu jednadžbu (neka je broj 2): Z = 4X Z = 4 * 30 Z = 120 X = Y do X = 30 i Y = 30

Dokazati sljedeću izjavu. Neka je ABC bilo koji pravokutni trokut, pravi kut u točki C. Visina izvučena iz C u hipotenuzu dijeli trokut na dva desna trokuta koja su međusobno slična i izvornom trokutu?

Pogledaj ispod. Prema Pitanju, DeltaABC je pravokutni trokut s / _C = 90 ^ @, a CD je visina hipotenuze AB. Dokaz: Pretpostavimo da je / _ABC = x ^ @. Dakle, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Sada, CD okomita AB. Dakle, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. U DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - kutBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - - ^ ^ @ (90 - x) ^ @ Slično tome, angleACD = x ^ @. Sada, u DeltaBCD i DeltaACD, kut CBD = kut ACD i kut BDC = angleADC. Prema AA kriterijima sličnosti, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Slično tome, možemo pronaći, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Iz toga, DeltaACD ~ = DeltaABC. Nadam se da ovo pomaže.

Pokažite da (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. dio (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Slično 2. dio = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. dio = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Dodavanjem tri dijela Imamo zadani izraz = 0