Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

# LHS-cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2-RHS #

Mi to znamo, #color (crveno) (costheta = sin (pi / 2-theta) # isto tako,

#color (crveno) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # isto tako,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

vraćanje na pitanje, # boja (crvena) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + boja (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

# boja (crvena) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + boja (magenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Primjena, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Stoga je dokazano.

p.s. Bili ste u pravu, samo imajte na umu da čak i ako je negativan, konačni odgovor ispada da je pozitivan kao # cos # je kvadratno prema pitanju. Bilo koji kvadrat negativan je pozitivan:)