Algebra

Ova vrsta pitanja traži da razmislite o tome kako se brojevi ponašaju kada su grupirani u jednadžbu. color (plava) ("točka 1") Nije dopušteno (nedefinirano) kada nazivnik poprima vrijednost 0. Kao x = -1 pretvara denominator u 0, a x = -1 je boja isključene vrijednosti ( plavo) ("Točka 2") Uvijek vrijedi istražiti kada se denominatori približavaju 0 jer je to obično asimptota. Pretpostavimo da x teži -1, ali s negativne strane. Tako | -x |> 1. Tada je 2 / (x + 1) vrlo velika negativna vrijednost -4 postaje neznatna. Prema tome, granica x teži negativnoj strani -1, onda je x + 1 negativno minuta tako Čitaj više »

Jedina asimptota je na x = -1. Da bi saznali gdje su asimptote racionalne funkcije, uzmite nazivnik, postavite ga jednako 0, a zatim riješite za x. To je mjesto gdje će biti vaše asimptote, jer to je mjesto gdje je funkcija nedefinirana. Na primjer: y = (- 2) / boja (crvena) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Za crtanje funkcije, prvo nacrtajte asimptotu na x = -1. Zatim testirajte neke x-vrijednosti i iscrtajte njihove odgovarajuće y-vrijednosti. Čitaj više »

Vertikalne asimptote: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Horizontalna asimptota: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Verical Asymptotes Budući da nazivnik ne može biti 0 nalazimo moguće vrijednosti x koje bi jednadžbu u nazivniku 0 x (2x +3) = 0 Stoga x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 su vertikalne asimptote. Horizontalne asimptote Budući da je stupanj numeratora i nazivnik isti, imamo horizontalne asimptote y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 je horizontalna asimptota za xrarr + -oo graf {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25,66, 25,65, -12,83, 12,82]} Čitaj više »

Y = 3 x = 0 Ovu funkciju smatram transformacijom funkcije f (x) = 1 / x, koja ima horizontalnu asimptotu y = 0 i vertikalnu asimptotu x = 0. Opći oblik ove jednadžbe je f (x) = a / (x-h) + k. U ovoj transformaciji, h = 0 i k = 3, vertikalna asimptota nije pomaknuta lijevo ili desno, a horizontalna asimptota pomaknuta je za tri jedinice na y = 3. graf {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Čitaj više »

Horizontalna asimptota: y = 0 Vertikalna asimptota: x = 1 Pogledajte grafikon y = 1 / x kada grafikon y = 4 / (x-1) može pomoći da dobijete neku predstavu o obliku ove funkcije. grafikon {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asimptote Pronađi vertikalnu asimptotu ove racionalne funkcije postavljanjem njegovog nazivnika na 0 i rješavanjem za x. Neka je x-1 = 0 x = 1, što znači da kroz točku (1,0) prolazi vertikalna asimptota. * FYI možete osigurati da x = 1 ne daje vertikalnu asimptotu, a ne uklonjivu točku diskontinuiteta, procjenjujući brojčani izraz na x = 1. Okomitu asimptotu možete potvrditi ako je rezultat vrijednost koja nije Čitaj više »

Graf bi trebao izgledati ovako: graf {5 / x [-10, 10, -5, 5]} s asimptotama x = 0 i y = 0. Važno je vidjeti da je 5 / x jednako (5x ^ 0) / (x ^ 1) Što se tiče grafiranja, pokušajte graf -3, -2, -1,0,1,2,3 kao x vrijednosti. Uključite ih da biste dobili y vrijednosti. (Ako vam bilo koji od njih daje nedefinirani odgovor, preskočite ga.) Pogledajte jesu li ove vrijednosti sasvim jasno pokazale što su asimptote. Budući da se naš slučaj možda ne čini tako jasnim, grafički prikazujemo veće vrijednosti. Ne zaboravite povezati točke kako biste dobili graf. (Možete pokušati s -10, -5,0,5,10). Da biste pronašli horizontalnu asimpto Čitaj više »

X ^ 2-1 se može faktorizirati u (x-1) (x + 1) Oba x = + 1 i x = -1 su vertikalne asimptote, jer bi učinili da nazivnik = 0 i funkcija nije definirana. Kako x postaje veći (pozitivan ili negativan) funkcija izgleda sve više i više kao x ^ 2 / x ^ 2 = 1, pa je y = 1 druga (horizontalna) asimptota. graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Vertikalne asimptote su x = -3 i x = 3. Horizontalna asimptota je y = 0 Nema kosih asimptota Trebamo ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Faktoriziramo nazivnik x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Kako ne možemo podijeliti s 0, x! = 3 i x! = 3 Vertikalne asimptote su x = -3 i x = 3 Nema kosih asimptota jer je stupanj numeratora <nego stupanj nazivnika lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x) -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Horizontalna asimptota je y = 0 Možemo izgraditi znakovni grafikon kako bismo imali opći pri Čitaj više »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomije imaju oblik: aks ^ 2 + bx + c Kada faktoriziramo tricije gdje je a = 1, tražimo brojeve, n, m gdje: nxxm = c, n + m = b U ovom slučaju možemo koristiti 5, 3 kao te brojeve: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Čitaj više »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 dodajte 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Dobivate 11y> = 25 Dakle, y> = 25/11. Možete uključiti 25/11 u jednu od jednadžbi i riješiti za x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Čitaj više »

Područje definirano inequations je prikazano u svijetlo plava. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definira vanjski dio oboda centriran na {2,3} s radijusom 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 Le 1 definira unutrašnjost elipse centrirane na {3,4} koja ima osi 1, 8 Čitaj više »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Ponekad pomaže prepisati problem, vidim ondje nevidljivog 1 koji može olakšati razmišljanje o tome ako ga upišem u ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Sada jasno vidim da imam dva broja, 1 i 3/5 koji se množe s x i oduzimaju jedan od drugog. Budući da se oboje množe x, možemo faktorizirati da je x out i raditi s dvije konstante što čini naš život lakšim, pa učinimo to :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) tako, 3/4 = x2 / 5 Napokon mogu pomnožiti obje strane recipročnim brojem 2/5, 5/2, izolirati x i riješiti problem! 3/4 * 5/2 = x2 / 5 * 5/2 = x = 15/8 Dakle, x = 15/8: D Čitaj više »

X = -1/2 i x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 se može faktorizirati u binomni, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Postavljanjem faktora na nulu možemo riješiti za x vrijednost 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x4 / 3 = 0 x = -2/3 Čitaj više »

Središte elipse je C (0,0), a žarišta su S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7). elipse je: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metoda: I Ako uzmemo standardnu eqn. elipse sa središnjom bojom (crvena) (C (h, k), kao boja (crvena) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, zatim žarišta elipse su: "boja (crvena) (S_1 (h, kc) i S_2 (h, k + c), gdje, c" je udaljenost svakog fokusa od centra, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 kada, (a> b) i c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 kada, (a <b) Uspoređujući zadanu eqn. (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Dobivamo, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 Dakle, središte elipse je = C (h, k) = C (0,0) Čitaj više »

Definicija koeficijenta: Broj koji se koristi za množenje varijable. U izrazu u problemu varijable su: boja (plava) (p) i boja (plava) (p ^ 2) Stoga su koeficijenti: boja (crvena) (6) i boja (crvena) (4) Čitaj više »

Koeficijent: 3 Slično izrazima: nema konstanti: 7 3x + 7 U ovom izrazu postoje dva termina: prvi izraz = 3x s varijablom x koja ima koeficijent 3 i drugi izraz = 7 koji je konstanta. Nema sličnih uvjeta. Stoga: koeficijenti: 3 slični pojmovi: nema Konstante: 7 Čitaj više »

HCF = 9 Svi uobičajeni čimbenici = {1,3,9} U ovom ću pitanju prikazati sve čimbenike i Najviši zajednički faktor od 63 i 125, budući da ne određujete koji želite. Da bismo pronašli sve čimbenike od 63 i 135, pojednostavimo ih u njihove višekratnike. Uzmi 63, na primjer. Može se podijeliti s 1 na jednak 63, što su naša prva dva čimbenika, {1,63}. Zatim vidimo da se 63 može podijeliti s 3 na jednak 21, što su naša sljedeća dva čimbenika, ostavljajući nas s {1,3,21,63}. Konačno, vidimo da se 63 može podijeliti sa 7 na jednak 9, naša dva posljednja faktora, koji nas dobivaju {1,3,7,9,21,63}. To su svi faktori od 63, budući da Čitaj više »

Mid-pt. je (3,3). Koordinate. Mid-pt. M segmentnog pravca koji spaja pts.A (x_1, y_1) i B (x_2, y_2) je M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Prema tome, Mid-pt. od segmnt. GH je ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), tj. (3,3). Čitaj više »

Izolirajte jednu od varijabli i zatim napravite T-grafikon koji ću izolirati x jer je lakše x = 6 - 2y Sada napravimo T-grafikon i zatim grafiziramo te točke. U ovom trenutku trebate primijetiti da je to linearni grafikon i nema potrebe za crtanjem točaka, morate samo slapati ravnalo i nacrtati liniju koliko god je potrebno Čitaj više »

Koordinate središta su (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) i (x_2 = -1, y_2 = 5) Središnja točka dvije točke, (x_1, y_1) i (x_2, y_2) je Točka M pronađena je sljedećom formulom: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 ili M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 ili M = 3, 3 koordinate srednje točke je (3,3) [Ans] Čitaj više »

Koordinate su (2,5) Ako ste namjestili ove dvije točke na rešetku, lako biste vidjeli srednju točku (2,5). Pomoću algebre formula za lociranje srednje točke je: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) U vašem slučaju x_1 = 1 i x_2 = 3. Dakle ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Sljedeći, y_1 = 5, i y_2 = 5. Dakle ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Stoga je srednja točka (2,5) Čitaj više »

Točka 1/4 puta je (-3, -2) Počnite s: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "kraj" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "kraj" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ ") kraj "-x_" početak ") ^ 2+ (y_" kraj "-y_" početak ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" kraj "-x_" start ") / 4) ^ 2 + ((y_ "end" -y_ "start") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "end" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ "kraj" Čitaj više »

Vrh je (-2, -4). Jednadžba za funkciju apsolutne vrijednosti je y = abs (x-h) + k gdje je (h, k) vrh. Usporedite tu jednadžbu s primjerom. y = abs (x + 2) -4 Vrh je (-2, -4). Imajte na umu da morate promijeniti znak broja h unutar simbola apsolutne vrijednosti jer je h oduzeto. Čitaj više »

Odgovor je: V (2,5). Postoje dva načina. Prvo: možemo zapamtiti jednadžbu parabole, s obzirom na vrh V (x_v, y_v) i amplitudu a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Dakle: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 ima vrh: V (2,5). Drugo: možemo napraviti brojanje: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 i, sjetivši se da V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 x 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Čitaj više »

Vrh: (1, -8) Pretvaranje y = x ^ 2-2x-7 u oblik vrha: y = m (xa) ^ 2 + b (s vrhom na (a, b)) Popunite kvadrat y = x ^ 2 -2x boja (crvena) (+ 1) - 7 boja (crvena) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) s vrhom u (1, -8) Čitaj više »

Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Da biste pronašli preslik X, zamijenite 0 za y i riješite za x: -5y = 4 - 2x postaje: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x-boja (crvena) (4) ) + 0 = -boja (crvena) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / boja (crvena) (- 2) = (-2x) / boja (crvena) (-2) 2 = (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (- 2))) x) / poništi (boja (crvena) (- 2)) 2 = x Stoga su koordinate presjeka x : (2, 0) Čitaj više »

(0,8) U standardnom obliku y = 7x + 8. Linearna jednadžba oblika y = mx + c implicira da je y presjek c. Dakle, c = 8 i koordinate su (0,8). Čitaj više »

U ovom slučaju naš y-intercept, b, je -3 i naša nagib, m, je -7/9 Jedna od metoda koju bismo mogli koristiti kako bismo pronašli oba, jest prepisati jednadžbu u obliku intercepta nagiba, y = mx + b, gdje je m je nagib, a b je y-presjek. 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 U ovom slučaju naš y-presjek, b, je -3, a naša nagib, m, je -7/9! : D Čitaj više »

Ekonomisti dijele proizvodne faktore na četiri kategorije: zemljište, rad, kapital i poduzetništvo. Rad je napor koji ljudi pridonose proizvodnji dobara i usluga. Tržišta rada je tržište koje je pouzdano samo na radnoj snazi, ili ima druge čimbenike, ali je pouzdano na radnu snagu više od ostalih. Na primjer, ručno izrađeni proizvodi.S druge strane, tržište kapitala, Zamislite kapital kao strojeve, alate i zgrade koje ljudi koriste za proizvodnju dobara i usluga. Tržište kapitala je tržište pouzdano na strojevima više od radnika, kao što su novi proizvodni sustavi tekstila i odjeće Čitaj više »

Realni bruto domaći proizvod (BDP) prilagođen je inflaciji, dok nominalni BDP nije. Kada uspoređujemo nominalni BDP između dva vremenska razdoblja, njihova razlika možda neće biti djelotvorna metrika zbog razlika u cijenama. Roba u jednom razdoblju može koštati mnogo ili manje ovisno o stopi inflacije između ta dva razdoblja. Stoga je realni BDP korisniji u usporedbi BDP-a između dva vremenska razdoblja jer zanemaruje učinak povećanja ili smanjenja cijena. Čitaj više »

U kombinaciji s eksponentom cijelog broja, možete izraziti iste stvari pomoću oznake: x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) root (n) (x) - = x ^ (1 / n) kombinirajte radikal s cjelobrojnim eksponentom i tada možete izraziti isti koncept kao racionalni eksponent. x ^ (p / q) - = korijen (q) (x ^ p) n-ti korijen može se izraziti kao racionalna eksponent: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Razlike su u osnovi notacijske , Imajte na umu da to pretpostavlja da je x> 0. Ako je x <= 0 ili je kompleksan broj, tada ti identiteti nisu uvijek. Čitaj više »

Ovdje je riječ o problemu za početak. Jane je za cipele potrošila 42 dolara. To je bilo 14 dolara manje nego dvostruko od onoga što je potrošila na bluzu. Koliko je bila bluza? Izvor: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm Prvo, identificirati ono što pitanje traži. Jane je za cipele potrošila 42 dolara. To je bilo 14 dolara manje nego dvostruko od onoga što je potrošila na bluzu. Koliko je bila bluza? Zatim, identificirajte brojeve. Jane je za cipele potrošila 42 dolara. To je bilo 14 dolara manje nego dvostruko od onoga što je potrošila na bluzu. Koliko je bila bluza? Zatim odredite ključne riječi. To uključuje Čitaj više »

Cjelina, cijeli brojevi, brojanje / prirodni brojevi Integrirani brojevi mogu biti negativni ili pozitivni. Ne mogu biti decimale / frakcije / postoci. Primjeri cijelih brojeva: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Cijeli brojevi uključuju 0, ali ne mogu biti negativni. Ne mogu biti decimale / frakcije / postoci.Primjeri cijelih brojeva: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Brojanje / prirodni brojevi su redoslijed kojim se brojimo. Oni su pozitivni cijeli brojevi, ali ne uključuju nulu (ne računamo ako kažemo 0, 1, 2, 3 itd.). Primjeri brojanja / prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Čitaj više »

Broj stupaca matrice s lijeve strane = broj redaka matrice s desne strane Razmotrimo dvije matrice kao A ^ (m puta n) i B ^ (p puta q). Tada je AB matrica dimenzija m puta q ako je n = p. Dakle, ako je broj stupaca matrice s lijeve strane isti kao i broj redova matrice s desne strane, tada je dopušteno množenje. Čitaj više »

"duljina" = 11 "m", "širina" = 3 "m" "suprotne strane pravokutnika jednake su duljine" rArr "perimetar = 2 (x-2) +2 (2x + 1)" rekao je da je perimetar "= 28" mArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28 "raspodijeliti zagrade" rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28 "dodati 2 na svaku stranu "6xskazati (-2) otkazati (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" podijeliti obje strane sa 6 "(poništiti (6) x) / otkazati (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 boja (plava) "Kao provjera" "perimetar" = 11 + 11 + 3 + 3 = 28 &q Čitaj više »

Width = 50 i length = 100 Radi jednostavnosti koristit ćemo slova W za širinu, L za duljinu i P za perimetar. Za pravokutno polje P = 2 * (L + W) Dakle, imamo 2 * (L + W) = 300 ili L + W = 150 Rečeno nam je da L = W + 50 Tako da L + W = 150 može biti ponovno napisan kao (W + 50) + W = 150 koji se može pojednostaviti: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 A od L = W +50 L = 50 + 50 = 100 Stoga je širina 50 (jardi) i duljina je 100 (jardi). Čitaj više »

Vidi objašnjenje. Domena Domena funkcije je najveći podskup RR za koji je definirana formula funkcije. Navedena funkcija je polinom, tako da nema ograničenja za vrijednosti x. To znači da je domena D = RR raspon Raspon je interval vrijednosti koje funkcija preuzima. Kvadratna funkcija s pozitivnim koeficijentom x ^ 2 uzima sve vrijednosti u intervalu [q; + oo) gdje je q koeficijent y vrha funkcije. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 Raspon funkcije je [2; + oo] Čitaj više »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "jedan od načina je pronaći diskontinuitete f (x)" nazivnik f (x) ne može biti nula jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednost koju x ne može biti. "riješiti" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (crveno) "izuzeta vrijednost" rArr "domena je" x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (plava) "intervalna notacija "lim_ (xto + --oo), f (x) toc" (konstanta) "" dijeli brojnik / nazivnik sa "x ^ 7 f (x) = (1 / x ^ 7) / ((3x ^ 7) / x ^ 7) = (1 / x ^ 7) / 3 kao Čitaj više »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 Rečeno nam je da je f (x) kvadratna funkcija. Dakle, ima najviše dva različita korijena. Također smo rekli 1 + -sqrt (2) i su korijeni f (x):. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Dakle, f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) gdje je a nešto stvarno konstanta Konačno smo rekli da f (x) prolazi kroz točku (2,5) Dakle, f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 + 3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) Graf f (x) je prikazan ispod. graf {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 [-5.85, 8.186, -1.01, 6.014]} Jednadž Čitaj više »

X! = 7 Tražimo vrijednosti x koje nisu dopuštene u frakciji y = x / (2x + 14). Ako pogledamo brojnik, ne postoji ništa što bi isključilo bilo koje x vrijednosti. Ako pogledamo nazivnik, gdje vrijednost 0 nije dopuštena, postoji vrijednost x koja je zabranjena jer će napraviti nazivnik 0. Ta vrijednost je: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 ostale vrijednosti x su ok. I tako pišemo ovo kao x ne može biti jednako 7, ili x! = 7 Čitaj više »

U nastavku pogledajte proces rješavanja: Ne možemo dijeliti nulu. Stoga bi isključena vrijednost bila: x + 2! = 0 Ili x + 2 - boja (crvena) (2)! = 0 - boja (crvena) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Izuzeto Vrijednost Is: -2 Čitaj više »

X = 0 "i" x = 3> 2 / (x (x-3)) "nazivnik ove racionalne funkcije ne može biti nula" "jer bi to učinilo" bojom (plavom) "nedefiniranom" "izjednačavanje nazivnika s nula i rješavanje daje "" vrijednosti koje x ne može "" riješiti "x (x-3) = 0" izjednačiti svaki faktor s nulom i riješiti za x "x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "i" x = 3larrcolor (crveno) "su isključene vrijednosti" Čitaj više »

X + 4 = 0 "" Vertikalna linija y + 3 = 0 "" Horizontalna linija y = mx + by = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Horizontalna linija Razmotrimo dvije zadane točke na okomitoj liniji Neka (x_2, y_2) = (- 4, 9) i Neka (x_1, y_1) = (- 4, 7) Korištenjem oblika s dvije točke y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2) -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Vertikalna linija Bog blagoslovi .... Nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

X = 5 Izuzete vrijednosti su vrijednosti koje jednadžbu čine nedefiniranom. Budući da je ova funkcija frakcija, ovdje imamo posebno pravilo. U frakcijama ne možemo učiniti da nazivnik bude jednak 0, u protivnom čini frakciju nedefiniranom. : .x-5! = 0 x! = 5 Dakle, izuzeta vrijednost je da je x = 5. Čitaj više »

X = -3> "nazivnik y ne može biti nula jer bi to učinilo y" "nedefiniranim. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje" "daje vrijednost koju x ne može" "riješiti" 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (crveno) "je isključena vrijednost" Čitaj više »

4,54 i -1,54 x ^ 2-3x-7 = 0 Primjena kvadratne formule Ovdje a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4times ( 1) puta (-7)]} / (2times (-1)) Nakon rješavanja dobivamo x = {3 + sqrt (37)} / (2) i x = {3-sqrt (37)} / 2 Stoga x = 4.54 i x = -1.54 Čitaj više »

Rješenja su S = {2.56, -1.56} Jednadžba je x ^ 2-x-4 = 0 Izračunajmo diskriminantnu Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4) = 17 Kao Delta> 0, imamo 2 realna korijena x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 Dakle, x_1 = (1 + sqrt17) /2=2.56 i x_2 = ( 1 sqrt17) /2=-1.56 Čitaj više »

Izuzeta vrijednost je z = -1 / 4. Isključena vrijednost pojavljuje se u djeliću kada nazivnik (dno) je jednako nuli, ovako: (x + 2) / (d) U ovom slučaju, d ne može biti 0, jer bi to uzrokovalo da nazivnik bude 0, čineći frakcija nedefinirana. U našem slučaju, samo postavite nazivnik jednak 0 i riješite za z kako biste pronašli isključene vrijednosti. - (7z) / (4z + 1) Postavite nazivnik jednak 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4 To je jedina isključena vrijednost. Nadam se da je ovo pomoglo! Čitaj više »

A = -2 i a = 5 U izrazu (12a) / (a ^ 2-3a-10) nazivnik je kvadratni polinom, koji se može faktorizirati a ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) Zatim (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) Nule polinoma u nazivniku su a = 5 i a = -2 koje su isključene vrijednosti. Te su vrijednosti same isključene jer ne možete podijeliti s 0. Čitaj više »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = - 3 / (9 + y) y! = 9 i y! = - 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 (y) -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (y-9)) / ((9-y) (9 + y)) = (-3 (9-y)) / ((9 -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) Izuzete vrijednosti su y = 9 i y = -9 Čitaj više »

U nastavku pogledajte cjelokupni proces rješavanja: Budući da ne možemo podijeliti s 0 isključene vrijednosti su: x ^ 2 - 1! = 0 Možemo faktor x ^ 2 - 1 koristiti pravilo: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) ) (a - b) Dopuštajući ^ 2 = x ^ 2, a = x, b ^ 2 = 1 i b = 1 i zamjenjujući daje: (x + 1) (x - 1)! = 0 Sada riješite svaki pojam za 0 pronaći isključene vrijednosti x: Rješenje 1) x + 1 = 0 x + 1 - boja (crvena) (1) = 0 - boja (crvena) (1) x + 0 = -1 x = -1 Rješenje 2) x - 1 = 0 x - 1 + boja (crvena) (1) = 0 + boja (crvena) (1) x - 0 = 1 x = 1 Isključene vrijednosti su: x = -1 i x = 1 Čitaj više »

Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Ne možemo dijeliti s 0, stoga se isključene vrijednosti mogu napisati kao: m ^ 2 - 6m + 5! = 0 Faktoring daje: (m - 5) (m - 1)! = 0 Rješavanje svakog pojma za 0 će dati vrijednosti m koje su isključene: Rješenje 1) m - 5! = 0 m - 5 + boja (crvena) (5)! = 0 + boja (crvena) (5) m - 0! = 5 m ! = 5 Rješenje 1) m - 1! = 0 m - 1 + boja (crvena) (1)! = 0 + boja (crvena) (1) m - 0! = 1 m! = 1 Isključene vrijednosti su: m ! = 5 i m! = 1 Čitaj više »

Pogledajte detalje u nastavku Ako naša aritmetička sekvenca ima prvi termin 5 i drugi 3, dakle razlika je -2 Opći pojam za aritmetički slijed daje a_n = a_1 + (n-1) d gdje je a_1 prvi pojam i d je konstantna razlika. Primjena ovog problema na naš problem a_n = 5 + (n-1) (- 2) = - 2n + 2 + 5 = -2n + 7 ili ako želite a_n = 7-2n Čitaj više »

X = 2 Jedine isključene vrijednosti u ovom problemu bile bi asimptote, koje su vrijednosti x koje čine nazivnik jednakom 0. Budući da ne možemo podijeliti s 0, to stvara točku koja je "nedefinirana" ili isključena. U slučaju ovog problema tražimo vrijednost x koja čini 5 * x-10 jednakom nuli. Postavimo to: 5x-10 = 0 boja (bijela) (5x) + 10 boja (bijela) (0) +10 5x = 10 / 5slika (bijela) (x) / 5 x = 10/5 ili 2 Dakle, kada je x = 2, nazivnik postaje jednak nuli. To je vrijednost koju moramo isključiti kako bismo izbjegli asimptotu. To možemo potvrditi grafičkim grafikonom {y = 7 / (5x-10)} Vidi, grafikon postaje sv Čitaj više »

Koristim novu AC metodu (Google pretraživanje) za faktor f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) konvertirani trinomij: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 (ac = -12 (10) = -120). Nađite 2 broja p 'i q' znajući njihovu sumu (-7) i njihov proizvod (-120). a i c imaju drugačiji znak. Sastavite parove faktora a * c = -120. Nastavite: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), Ovaj zbroj je 15 - 8 = 7 = -b. Tada, p '= 8 i q' = -15. Zatim pronađite p = p '/ a = 8/10 = 4/5; i q = q '/ a = -15/10 = -3/2. Faktorski oblik f (x): f (x) = (x - p) (x - q) = (x + 4/5) (x - 3/2) = (5x + 4) (2x - 3) Čitaj više »

2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)> "izvadite" (plavi) "zajednički faktor 2" 2 (b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56) "faktor" b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56 boja (plava) "grupiranjem" rArrcolor (crveno) (b ^ 3) (b + 7) boja (crvena) (- 8) (b + 7) "uzmi out zajednički faktor "(b + 7) = (b + 7) (boja (crvena) (b ^ 3-8)) b ^ 3-8" je "boja (plava)" razlika kocki "• boja ( bijelo) (x) a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "ovdje" a = b "i" b = 2 rArrb ^ 3-8 = (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) rArr2b ^ 4 + 14b ^ 3-16b-112 = 2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) Čitaj više »

Y = 2x (x + 5) (x-5) Već vidimo da oba pojma imaju x, i da su višestruki od 2, tako da možemo uzeti 2x out da dobijemo y = 2x (x ^ 2-25) Razlika između dva kvadrata govori nam da je ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab). x ^ 2-25 = (x + 5) (x-5) od x ^ 2 = (x) ^ 2 i 25 = 5 ^ 2 To nam daje y = 2x ((x + 5) (x-5)) = 2x (x + 5) (x-5) Čitaj više »

6w ^ 3 + 30w ^ 2 - 18w-90 = 0 Boja grupiranja (crvena) ((6w ^ 3 + 30w ^ 2) - boja (plava) ((18w + 90)) = 0 boja (crvena) ((6w ^ 2) (w + 5)) - boja (plava) ((18) (w + 5)) (6x ^ 2-18) (w + 5) Završna provjera za ostale očite zajedničke čimbenike: 6 (x ^ 2- 3) (w + 5) (x ^ 2-3) se može faktorizirati kao (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)), ali nije očito da bi to bilo jasnije. Čitaj više »

6y ^ 2-5y ^ 3-4 = -5 (y-y_1) (y-y_2) (y-y_3) y_1 = 1 / (u_1 + v_1) y_2 = 1 / (omega u_1 + omega ^ 2 v_1) y_3 = 1 / (omega ^ 2 u_1 + omega v_1) kako je objašnjeno u nastavku ...Pokušaj rješavanja f (y) = -5y ^ 3 + 6y ^ 2-4 = 0 Prvo se dijeli pomoću -y ^ 3 da dobijemo: 5-6 / y + 4 / y ^ 3 = 0 Neka je x = 1 / y Zatim 4x ^ 3-6x + 5 = 0 Neka je x = u + v 0 = 4 (u + v) ^ 3 - 6 (u + v) + 5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + (12uv-6) (u + v) +5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + 6 (2uv-1) (u + v) +5 Neka je v = 1 / (2u) = 4u ^ 3 + 1 / (2u ^ 3) + 5 Pomnožite pomoću 2u ^ 3 da dobijete: 8 (u ^ 3) ^ 2 + 10 (u ^ 3) +1 = 0 u ^ 3 = (-10 + -sqrt (100-32)) / 16 = (- 10 Čitaj više »

To se može faktorizirati sa složenim koeficijentima: x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) S obzirom: y = x ^ 2-4x + 7 da je to u standardnom obliku: y = ax ^ 2 + bx + c s a = 1, b = -4 i c = 7. To ima diskriminantnu Delta zadanu formulom: Delta = b ^ 2-4ac boja (bijela) (Delta) = (boja (plava) (- 4)) ^ 2-4 (boja (plava) (1)) (boja ( plava) (7)) boja (bijela) (Delta) = 16-28 boja (bijela) (Delta) = -12 Budući da je Delta <0, ovaj kvadratni nema stvarnih nula i nema linearnih faktora s realnim koeficijentima. Još uvijek je možemo faktorizirati, ali su nam potrebni nerealni kompleksni koeficijenti. Razlika id Čitaj više »

Vaš je problem 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x i pokušavate pronaći njegove čimbenike. Pokušajte faktorizirati 3x: 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) čini trik za smanjenje veličine brojeva i moći. Zatim biste trebali pogledati da li se trinomij koji se nalazi unutar zagrada može dalje faktorizirati. 3x (2x + 1) (2x + 1) razbija kvadratni polinom na dva linearna faktora, što je još jedan cilj faktoringa. Budući da se 2x + 1 ponavlja kao faktor, obično ga pišemo s eksponentom: 3x (2x + 1) ^ 2. Ponekad je faktoring način rješavanja jednadžbe kao što je vaša ako je postavljena = 0. Faktoring vam omogućuje da koristite svojstvo Zero Product kako bis Čitaj više »

5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) Zadani kvadratni: 5x ^ 2 + 2x + 2 je u obliku: ax ^ 2 + bx + c s a = 5, b = 2 i c = 2. To ima diskriminantnu Delta zadanu formulom: Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 Budući da je Delta <0, ova kvadratna nema realnih nula i nema linearnih faktora s Stvarni koeficijenti. Možemo ga faktorizirati u monic linearne faktore s kompleksnim koeficijentima pronalaženjem njegovih kompleksnih nula, koje su dane kvadratnom formulom: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) boja (bijela) (x ) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) boja (bijela) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * Čitaj više »

2m ^ 3 + 3m ^ 2 + 4m + 6 faktoriziranjem m ^ 2 od prva dva termina i 2 od posljednja dva pojma, = m ^ 2 (2m + 3) +2 (2m + 3) faktoringom 2m + 3, = (m ^ 2 + 2) (2m + 3) Stoga su njegovi faktori (m ^ 2 + 2) i (2m + 3). Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

(x -8) (x + 3) U obliku Ax ^ 2 + Bx + C jednadžbe C je negativna, što znači da mora imati jedan negativni faktor i jedan pozitivni faktor. B je negativan što znači da je negativni faktor pet veći od pozitivnog faktora. 8 xx 3 = 24boja (bijela) (...) i boja (bijela) (...) 8-3 = 5 tako da faktori koji rade za 24 su -8 i + 3 (x-8) (x + 3) = 0 Faktori su (x-8) i (x + 3) Čitaj više »

X ^ 3y ^ 6 - 64 je razlika od dvije kocke i može se faktorizirati u sljedećem uzorku. a ^ 3 -b ^ 3 = (a - b) (^ 2 + ab + b ^ 2) ^ 3 faktora za ab ^ 3 faktora za b Obrazac znakova slijedi akronim SOAP S = isti znak kao kocke O = suprotni grijesi kocaka AP = uvijek pozitivni x ^ 3y ^ 3 faktori na xy 64 faktora na 4 x ^ 3y ^ 3 - 64 = (xy - 4) (x ^ 2y ^ 2 + 4xy + 16) SMARTERTEACHER YouTube , Čitaj više »

(w + 3) (w + 8) f (w) = w ^ 2 + 11w + 24 Uzmite u obzir: f (x) = (x + a) (x + b) Da biste pronašli faktore f (w), trebamo pronaći a i b tako da: a xx b = 24 i a + b = 11 Uzmimo faktore od 24: 24xx1, 12xx2, 8xx3, 4xx6 Samo 8xx3 zadovoljava uvjet: 8 + 3 = 11 Dakle: a = 3, b = 8:. f (x) = (w + 3) (w + 8) Čitaj više »

Prikazano ispod Za prvih nekoliko pojmova uključite svaku od vrijednosti n a_1 = 1 ^ 2 + 2 = 3 a_2 = 2 ^ 2 +2 = 4 + 2 = 6 a_3 = 3 ^ 2 + 2 = 9 + 2 = 11 a_4 = 4 ^ 2 + 2 = 16 + 2 = 18 a_5 = 5 ^ 2 + 2 = 25 + 2 = 27 Stoga je prvih pet termina: 3,6,11,18,27 Čitaj više »

Ne,>, <, ge, le Što znači pet simbola: ne = nije jednako> = veće od <= manje od ge = veće od ili jednako je = manje od ili jednako Čitaj više »

Vrh je na (-2, -3) Fokus je na (-4, -3) y ^ 2 + 6 y + 8 x + 25 = 0 ili y ^ 2 + 6 y = -8 x-25 ili y ^ 2 +6 y +9 = -8 x-25 +9 ili (y + 3) ^ 2 = -8 x-16 ili (y + 3) ^ 2 = -8 (x +2) Jednadžba horizontalnog otvaranja parabole lijevo je (yk) ^ 2 = -4 a (xh):. h = -2, k = -3, a = 2 Vrh je na (h, k) tj. na (-2, -3) Fokus je na ((ha), k) tj. na (-4, -3) grafu {y ^ 2 + 6 y +8 x +25 = 0 [-40, 40, -20, 20]} Čitaj više »

Četiri se područja nazivaju kvadranti. Nazivaju se kvadranti. X-osa je vodoravna crta s numeracijom, a y-osa je okomita crta s numeracijom. Dvije osi dijele grafikon na četiri dijela, koji se nazivaju kvadranti. Kao što možete vidjeti na slici ispod, numeriranje kvadranta počinje s gornje desne strane, a zatim se kreće u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. (Slika iz varsitytutors.com) Nadam se da ovo pomaže! Čitaj više »

Točka f (x) je -4 kada je x = 1 graf {x ^ 2-2x-3 [-8, 12, -8.68, 1.32]} Neka su a, b, c, 3 brojevi s! = 0 Let pa parabolična funkcija kao što je p (x) = a * x ^ 2 + b * x + c Parabola uvijek priznaje minimum ili maksimum (= njegov vrh). Imamo formulu za lako pronalaženje apscise temelja parabole: Abscisa vrha p (x) = -b / (2a) Tada je vrh f (x) kada (- (- 2)) / 2 = 1 I f (1) = 1 - 2 - 3 = -4 Stoga je vrh f (x) -4 kada je x = 1 Budući da ovdje a> 0, vrh je minimalan. Čitaj više »

Z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 z ^ 4 - 2 * z ^ 2 + 4 = 0 Delta = 4 - 4 * 1 * 4 = -12 z ^ 2 = (2 pm 2 i sqrt 3 / 2 z ^ 2 = 2 (1/2 pm i sqrt 3/2) z ^ 2 = 2 (cos frac {pi} {3} pm i sin frac {pi} {3}) z = pm sqrt2 (cos frac {pi} {6} pm i sin frac {pi} {6}) z = pm sqrt2 (sqrt3 / 2 pm i / 2) z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 Čitaj više »

Ova f (x) ima rupu na x = 7. Također ima i vertikalnu asimptotu na x = 3 i horizontalnu asimptotu y = 1. Nalazimo: f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) boja (bijela) (f (x)) = (boja (crvena) (poništi (boja (crna)) ((x-7)))) (x-7)) / (boja (crvena) (žig (boja (crna) ((x-7)))) (x-3)) boja (bijela) (f ( x)) = (x-7) / (x-3) Imajte na umu da kada je x = 7, i brojnik i nazivnik izvornog racionalnog izraza su 0. Budući da je 0/0 nedefiniran, f (7) je nedefiniran. S druge strane, zamjenjujući x = 7 u pojednostavljeni izraz dobivamo: (boja (plava) (7) -7) / (boja (plava) (7) -3) = 0/4 = 0 Možemo zaključiti da singularnost f Čitaj više »

Boja (zelena) (b = 4) i boja (zelena) (b = -2) su oboje nezakoniti (2b ^ 2 + 3b-10) / (b ^ 2-2b-8) je nedefinirano ako (b ^ 2- 2b-8) = 0 Faktoring: boja (bijela) ("XXX") b ^ 2-2b-8 = (x-4) (x + 2) što znači da je izvorni izraz nedefiniran ako je x-4 = 0 ili x + 2 = 0 To je ako je x = 4 ili x = -2 Čitaj više »

Pogledajte ispod za grube obrise. Ako je matrica nxn invertibilna, posljedica velike slike je da su njezini vektori stupaca i reda linearno neovisni. Također je (uvijek) istinito reći da ako je matrica nxn invertibilna: (1) njena determinanta nije nula, (2) mathbf x = mathbf 0 je jedino rješenje za A mathbf x = mathbf 0, (3) mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b je jedino rješenje za mathbf x = mathbf b, i (4) njegove vlastite vrijednosti su ne-nula. Jedinstvena (neobratljiva) matrica ima na kraju jednu nultu svojstvenu vrijednost. No, ne postoji jamstvo da se obrnuta matrica može dijagonalizirati ili obratno. Dijagonalizacija će Čitaj više »

Točka je (2, -1) Os simetrije je x = 2 Krivulja se otvara prema gore. > y = (x-2) ^ 2-1 To je kvadratna jednadžba. Nalazi se u obliku vrha. y = a (xh) ^ 2 + k Vrha dane funkcije je - h = -1 (-2) = 2 k = -1 Vertex je (2, -1) Os simetrije je x = 2 Njegova vrijednost je 1 tj. pozitivan. Stoga se krivulja otvara prema gore. graf {(x-2) ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Vertex (-1, -2) Budući da je ova jednadžba u obliku vrha, ona već pokazuje vrh. Vaš x je -1 i y je -2. (fyi flip znak x) sada ćemo pogledati na 'a' vrijednost koliko je vertikalni faktor rastezanja. Budući da je a 2, povećajte ključne točke za 2 i iscrtajte ih, počevši od vrha. Uobičajene ključne točke: (trebate množiti y s čimbenikom 'a' ~~~~~~ x ~~~~~~~~ | ~~~~~ y ~~~~~~~ pravo jedan ~~~~~~~ | ~ ~ ~ jedan ~~~~~ pravo ~~~~~~~ | ~ ~ ~ gore tri ~~~~~ pravo ~~~~~~~ | ~ ~ ~ do pet ~~~~~ ne zaboravite da to učinite i za lijevu stranu.Postavite točke i trebate vam dati parabolični oblik. Čitaj više »

X_1 = (- 1-sqrt61) / 6 x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 su rješenja f (x) = 0 y = -61 / 12 je minimum funkcije Vidi objašnjenja ispod f (x) = 3x² + x-5 Kada želite proučiti funkciju, ono što je stvarno važno su određene točke vaše funkcije: u suštini, kada je vaša funkcija jednaka 0, ili kada dosegne lokalni ekstrem; te se točke nazivaju kritičnim točkama funkcije: možemo ih odrediti jer rješavaju: f '(x) = 0 f' (x) = 6x + 1 Trivialno, x = -1 / 6, a također, oko te točke , f '(x) je alternativno negativan i pozitivan, tako da možemo zaključiti da So: f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 = 3 * 1 / 36-1 / 6-5 = 1 / Čitaj više »

Vidi objašnjenje za više. Kada crtate grafikon kao što je f (x), potrebno je samo pronaći točke za gdje je f (x) = 0 i maksimumi i minimumi, a zatim povući crte između njih. Na primjer, možete riješiti f (x) = 0 pomoću kvadratne jednadžbe. Da biste pronašli maksimuma i minimuma možete dervivirati funkciju i pronaći f '(x) = 0. f (x) = x ^ 2 + 1 nema točaka gdje je funkcija jednaka nuli. Ali ona ima minimalnu točku smještenu na (0,1) koja se može naći kroz f '(x) = 0. Budući da je teže znati kako je grafikon ilustriran bez točaka gdje je f (x) = 0, a bez maksimuma i minima možemo dodati tablicu za graf. Što možemo u Čitaj više »

Potrebni su presretnuti razgovori x i y i vrh grafa. Da biste pronašli x-presjeke, postavite y = 0 tako da x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Faktorizirajte ovo na (x + 1) (x + 1) = 0 postoji samo jedan x-presjek pri x = -1; to znači da grafikon dotiče x-os na -1 Da bi pronašli skup presjeka y, x = 0 Dakle y = 1 To znači da grafikon prelazi y-os na y = 1 jer grafikon dotiče x-os na x = -1 onda je to x koordinata vrha i y koordinata y = 0 i izgleda kao ovaj graf {x ^ 2 + 2x +1 [-5, 5, -5, 5]} Čitaj više »

Ovo je instrukcija / vodič za potrebnu metodu, nema izravnih vrijednosti za vašu jednadžbu. Ovo je kvadratno i postoji nekoliko trikova koji se mogu koristiti za pronalaženje istaknutih točaka za njihovo skiciranje. S obzirom: y = - (x-2) (x + 5) Pomnožite zagrade koje daju: y = -x ^ 2-3x + 10 ....... (1) ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Prije svega; imamo negativan x ^ 2. To rezultira invertiranom parcelom tipa konjske cipele. To je oblika nn umjesto U. Korištenjem standardnog oblika y = ax ^ 2 + bx + c Za sljedeći bit trebate promijeniti ovaj standardni oblik u y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a). To je Čitaj više »

Graf f (x) je parabola s x-presjecima (-2, 0) i (5, 0) i apsolutnim maksimumom na (1.5, 12.25) f (x) = - (x + 2) (x-5) ) Prve dvije 'važne točke' su nule f (x). To se događa gdje je f (x) = 0 - tj. x-presjeci funkcije. Da biste pronašli nule: - (x + 2) (x-5) = 0: .x = -2 ili 5 Dakle, x-presjeci su: (-2, 0) i (5, 0) Širenje f (x) f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 f (x) je kvadratna funkcija oblika ax ^ 2 + bx + c. Takva je funkcija grafički predstavljena kao parabola. Vrh parabole se javlja pri x = (- b) / (2a), tj. Gdje je x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1.5 Budući da je a <0, vrh će biti na apsolutnom maksimumu f (x) : .f_max = Čitaj više »

X-presjeci x = -5, x = 2 y-intercept y = -10 vrh: (-3 / 2, -49 / 4) Dobili ste x-presjeke (x-2) (x + 5) x = 2 x = -5 Najprije nađite y-presjek množenjem na standardni oblik Ax ^ 2 + Bx + C i postavite x na 0 f (x) = (x-2) (x + 5) = x ^ 2 + 3x- 10 f (x) = (0) ^ 2 + 3 (0) -10 = -10 y-intercept je na y = -10 Sljedeći pretvaranje u oblik vrha popunjavanjem kvadrata x ^ 2 + 3x = 10 Koeficijent podjele za 2 i kvadrat (3/2) ^ 2 = 9/4 (x ^ 2 + 3x + 9/4) = 10 + 9/4 prepisati (x + 3/2) ^ 2 = 40/4 + 9/4 = 49 / 4 f (x) = (x + 3/2) ^ 2-49 / 4 Vertex je (-3/2, -49/4) ili (-1.5, -12.25) grafikon {(x + 3/2) ^ 2-49 / 4 [-21,67, 18,33, -14, Čitaj više »

Važne točke: boja (bijela) ("XXX") boja presijeca x (bijela) ("XXX") boja presjeka y-a (bijela) ("XXX") vrh Izrez x-a to su vrijednosti x kada y ( ili u ovom slučaju f (x)) = 0 boja (bijela) ("XXX") f (x) = 0 boja (bijela) ("XXX") rarr (x + 2) = 0 ili (x-5) = 0 boja (bijela) ("XXX") rarr x = -2 ili x = 5 Dakle, x-presjeci su na (-2,0) i (5,0) y-presresti Ovo je vrijednost y (f) (x)) kada je x = 0 boja (bijela) ("XXX") f (x) = (0 + 2) (0-5) = - 10 Tako je y (f (x)) - presretanje na (0) , -10) Točka Postoji nekoliko načina da se to pronađe; Koristit ću pre Čitaj više »

Vidi objašnjenje> y = (x-7) ^ 2-3 Njegov vrh je - x koordinata tocke je - (- 7) = 7 y koordinata tocke je -3) U (7, - 3) ) krivulja se okreće. Budući da je a pozitivan, krivulja se otvara prema gore. Ima minimum od (7, - 3) Uzmi dvije točke na obje strane od x = 7. Pronađite odgovarajuće y vrijednosti. x: y 5: 1 6: -2 7: -3 8: -2 9: 1 grafikon {(x-7) ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

X = -2 g (x) = 4 I na njihovom x / y presijecaju Neka je samo napraviti g (x) = y tako da je lakše. y = x ^ 2-4x + 4 Učinite kvadratne jednadžbe koje ste naučili u školi. Što se množi na 4 i dodaje do -4? To je -2. Dakle, x = -2 I zatim da pronađemo y, utaknite 0 u x. Sve će se pomnožiti s 0, osim 4. Dakle, y = 4. grafikon {x ^ 2-4x + 4 [-3.096, 8.003, -0.255, 5.294]} Čitaj više »

Vrh (0, 0), f (-1) = 0,5 i f (1) = 0,5. Također možete izračunati f (-2) = 2 i f (2) = 2. Funkcija Y = x ^ 2/2 je kvadratna funkcija, stoga ima vrh. Opće pravilo kvadratne funkcije je y = ax ^ 2 + bx + c. Budući da nema b pojam, vrh će biti iznad y osi. Štoviše, budući da nema c termin, prijeći će podrijetlo. Dakle, vrh će se nalaziti na (0, 0). Nakon toga, samo pronađite vrijednosti za y uz vrh. Za crtanje funkcije potrebno je najmanje tri točke, ali se preporuča 5. f (-2) = (- 2) ^ 2/2 = 2 f (-1) = (- 1) ^ 2/2 = 0.5 f (1) = (1) ^ 2/2 = 0.5 f (2) = (2) ^ 2/2 = 2 graf {x ^ 2/2 [-4, 4, -2, 4]} Čitaj više »

Pogledajte boju objašnjenja (plava) ("Odredite" x _ ("presresti") Grafikon prelazi x-os na y = 0 ovako: x _ ("presresti") "at" y = 0 Tako imamo boju (smeđe) (y = 2 (x + 1) (x-4)) boja (zelena) (-> 0 = 2 (x + 1) (x-4)) Tako je boja (plava) (x _ ("presresti") -> (x , y) -> (-1,0) "i" (+4,0)) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ color (plava) ("Odredite" x _ ("vrh")) Ako pomnožite desnu stranu dobivate: "" y = 2 (x ^ 2-3x-4) - > Iz ovoga imamo dvije mogućnosti za određivanje x _ ("vertex") boje (smeđe) ("Opci Čitaj više »

Y-presjek osi simetrije x-intercept (s) ako ima bilo kakvih stvarnih bilo da ima maksimalnu ili minimalnu sjekiru ^ 2 + bx + cy = 2x ^ 2 + 0x + 6 a = 2 b = 0 c = 6 y-intercept: y = c = 6 osi simetrije: aos = (- b) / (2a) = (-0) / (2 * 2) = 0 vrh = (aos, f (aos)) = (0, 6) x-intercept (i) ako ima neke stvarne, to su rješenja ili korijeni kada faktor polinoma. Tvoj ima samo imaginarne korijene + -isqrt3. ima li maksimum (a> 0) ili minimum (a> 0) #, vaš ima najmanje 6. Čitaj više »

Vidi grafikon. to je u obliku vrhova: y = a (x + h) ^ 2 + k je vrh (-h, k) Osovina simetrije aos = -ha> 0 se otvara, ima minimum a <0 se otvara ima maksimum imate: vrh (-1, -4) aos = -1 postavite x = 0 za rješavanje y-presretanja: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 y = 3 (0 + 1) ^ 2 -4 = -1 y = -1 postavi y = 0 za rješavanje x-intercepta ako postoje: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 0 = 3 (x + 1) ^ 2 -4 4/3 = (x + 1) ^ 2 + -sqrt (4/3) = x + 1 x = -1 + -sqrt (4/3) a = 5 tako da se> 0 # parabola otvara i ima minimum na vrhu. graf {3 (x + 1) ^ 2 -4 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Vrh: (-1, -2) Y-presjek: (0,1) Y-presjek se reflektira preko osi simetrije: (-2,1) (-b) / (2a) = (-6) / (2 * 3) = -1 Ovo je x-koordinata vrha. y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) + 1 = -2 To je y-koordinata vrha. Vrh: (-1, -2) Sada uključite 0 za x: y = 3 (0) ^ 2 + 6 (0) + 1 = 1 Y-presjeci: (0,1) Sada odrazite tu točku na os simetrije (x = -1) da dobijete (-2,1) da biste dobili ovo, uzmete -1 - (0 - (-1)) Čitaj više »

Vrh: (-1, -4), os simetrije: x = -1, x-presjeci: x ~ ~ -2.155 i x ~ ~ 0.155, y-presjek: y = -1, dodatne točke: (1,8 ) i (-3,8) Ovo je jednadžba parabole, tako da su za crtanje grafa potrebni vrh, os simetrije, x presjeci, y presretanje, otvaranje parabole, dodatne točke na paraboli. y = 3 x ^ 2 + 6 x-1 ili y = 3 (x ^ 2 + 2 x) -1 ili y = 3 (x ^ 2 + 2 x + 1) -3-1 ili 3 (x + 1) ^ 2 -4 Ovo je oblik jednadžbe, y = a (xh) ^ 2 + k; (h, k) je vrh, ovdje h = -1, k = -4, a = 3 Budući da je a pozitivan, parabola se otvara prema gore, a vrh je na (-1, -4). Os simetrije je x = h ili x = -1; y-intercept se pronalazi stavljanjem x = 0 u Čitaj više »

Njegov vrh je ((-4) / 3, (-2) / 3) Budući da je koeficijent x ^ 2 pozitivan, krivulja je otvorena prema gore. Ona ima minimum na ((-4) / 3, (-2) / 3) Njegova y-presretanje je -6 Dano-y = 3x ^ 2 + 8x-6 Moramo pronaći vrh x = (- b) / (2a) = (- 8) / (2 xx 3) = (- 8) / 6 = (- 4) / 3 pri x = (- 4) / 3; y = 3 ((- 4) / 3) ^ 2 + 8 ((- 4) / 3) -6 y = 3 ((16) / 9) -32 / 3-6 y = 48 / 3-32 / 3 -6 = (- 2) / 3 Njegov vrh je ((-4) / 3, (-2) / 3) Uzmite dvije točke na obje strane x = (- 4) / 3 Pronađite y vrijednosti. Iscrtaj točke. Pridružite im se s glatkom krivuljom. Budući da je koeficijent x ^ 2 pozitivan, krivulja je otvorena prema Čitaj više »

Graf f (x) = x ^ 2 + 2x + 1. Bitne točke su: 1. x-koordinata osi simetrije. x = - (b / 2a) = -2/2 = -1. 2. x-koordinata vrha: x = - (b / 2a) = -1 y-koordinata vrha: f (-1) = 1 - 2 + 1 = 0 3. y intercept. Napravite x = 0 -> y = 1 4. x-presjeci. Napravite y = 0 i riješite f (x) = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 = 0 Kod x = -1 postoji dvostruki korijen. graf {x ^ 2 + 2x + 1 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

X-presjeci u (1-sqrt5, 0) i (1 + sqrt5, 0), y-presjeci u (0,4) i prekretnici na (1,5). Dakle, imamo y = -x ^ 2 + 2x + 4, i obično su "važne" točke koje su standardne za uključivanje na skicama kvadrata presretanje osi i prekretnice. Da bismo pronašli presjek x-a, jednostavno neka y = 0, onda: -x ^ 2 + 2x +4 = 0 Zatim dovršimo kvadrat (to će također pomoći u pronalaženju točke okretanja). x ^ 2 - 2x + 1 je savršeni kvadrat, a zatim ponovno oduzimamo jedan da održimo jednakost: - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 To je oblik "prekretnice" kvadratnog oblika, tako da možete odmah pročitati s Čitaj više »

Koji su presretanja x? Koji su y presjeci (ako ih ima)? Što je y-ova minimalna / maksimalna vrijednost? S tim točkama možemo stvoriti rudimentarni graf, koji će biti blizu stvarnog grafikona ispod. grafikon {x ^ 2 + 4x-1 [-10, 10, -5, 5]} Presjeci x izgleda da su x = -2-sqrt5 i sqrt5-2. Naša minimalna y vrijednost je -5, at (-2, -5). Naš y presjek je na (0, -1). Čitaj više »

8x + 1 Pomnožite uvjete i dodajte slične izraze: - 7 + 2 (4x-3) = 7 + 8x-6 = 8x + 1 Čitaj više »

Y = x ^ 2-6x + 2 predstavlja parabolu. Os simetrije je x = 3. Vertex je V (3, -7). Parametar a = 1/4. Fokus je S (3, -27/4). Smanjuje x-os na (3 + -sqrt7, 0). Directrixova jednadžba: y = -29 / 4. , Standardizirajte obrazac na y + 7 = (x-3) ^ 2. Parametar a dan je 4a = koeficijent x ^ 2 = 1. Vertex je V (3, -7). Parabola reže x-os y = 0 na (3 + -sqrt7, 0). Os simetrije je x = 3, paralelno s y-osi, u pozitivnom smjeru, od vrha Focus je S (3, -7-1.4) #, na osi x = 3, na udaljenosti a = 1 / 4, iznad fokusa. Directrix je okomit na os, ispod vrha, na udaljenosti a = 1/4, V presijeca visinu od S na directrixu. Čitaj više »

4,5,6,7,8 Odvojite dva dijela problema kako biste ga učinili jasnijim. x> 3 x 8 Upamtite da se od koje se strane otvara znak veći ili manji od velike vrijednosti. Isto tako, crta ispod znaka veći ili manji znači "jednako". Stoga, vrijednosti x moraju biti i veće od 3 i jednake ili manje od 8. Vrijednosti koje odgovaraju oba ova opisa su 4, 5, 6, 7 i 8. Čitaj više »

-6 <k <4 Da bi korijeni bili stvarni, različiti i eventualno negativni, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4ac Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Od Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 grafikon {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Iz gornjeg grafikona možemo vidjeti da je jednadžba istinita samo kada je -6 <k <4 Stoga, samo cijeli brojevi između -6 <k <4 mogu korijeni biti negativni, različiti i stvarni Čitaj više »