Koji su faktori za g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Odgovor:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Obrazloženje:

Dano kvadratno:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

je u obliku:

# X ^ 2 + bx + c #

s # A = 5 #, # B = 2 # i # c = 2 #.

Ovo je diskriminantno #Delta# daje se formulom:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Od #Delta <0 # ovaj kvadratni nema realnih nula i nema linearnih faktora s realnim koeficijentima.

Možemo ga faktorizirati u moničke linearne čimbenike s kompleksnim koeficijentima pronalaženjem njegovih kompleksnih nula, koje su dane kvadratnom formulom:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (bijelo) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

# boja (bijela) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

# boja (bijela) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

# boja (bijela) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Stoga faktorizacija:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #