Koje su asimptote y = x / (x ^ 2-9) i kako grafizirati funkciju?

Odgovor:

Okomite asimptote su # x = -3 # i # 3 x = #

Horizontalna asimptota je # Y = 0 #

Nema kosih asimptota

Obrazloženje:

Trebamo

# A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Faktoriziramo nazivnik

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) *

Kao što ne možemo podijeliti #0#, x! = 3 i #x! = 3 #

Okomite asimptote su # x = -3 # i # 3 x = #

Ne postoji kosih asimptota kao stupanj brojnika #<# nego stupanj nazivnika

#lim_ (x -> - oo) Y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2-lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) Y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2-lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

Horizontalna asimptota je # Y = 0 #

Možemo izgraditi tablicu znakova kako bismo imali opći prikaz grafikona

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-3##COLOR (bijeli) (aaaaaaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaaaaa) ##+3##COLOR (bijeli) (aaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## x + 3 ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## x-3 ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## Y ##COLOR (bijeli) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##||##COLOR (bijeli) (aaa) ##+#

Presretnuti razgovori su #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) Y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Ovdje je grafikon

grafikon {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18.05, 18.02, -9.01, 9.03}

Koje su asimptote za y = 2 / (x + 1) -5 i kako grafizirati funkciju?

Y ima vertikalnu asimptotu na x = -1 i horizontalnu asimptotu na y = -5 Vidi grafikon ispod y = 2 / (x + 1) -5 y je definiran za sve realne x osim gdje je x = -1 jer 2 / ( x + 1) je nedefinirano pri x = -1 NB To se može zapisati kao: y je definiran za cijeli x u RR: x! lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo i lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Dakle, y ima vertikalna asimptota na x = -1 Sada ćemo vidjeti što se događa kada je x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 i lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Dakle, y ima horizontalnu asimptotu y = -5 y je pravokutna hiperbola s "r

Koje su asimptote za y = 2 / x i kako grafizirati funkciju?

Asimptote x = 0 i y = 0 grafikon {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Jednadžba ima tip F_2 + F_0 = 0 Gdje F_2 = pojmovi od snaga 2 F_0 = pojmovi snage 0 Dakle, metodom inspekcije Asimptote su F_2 = 0 xy = 0 x = 0 i y = 0 grafikon {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Za izradu grafikona pronađite točke tako da pri x = 1, y = 2 na x = 2, y = 1 na x = 4, y = 1/2 na x = 8, y = 1/4 .... pri x = -1, y = -2 pri x = -2, y = -1 pri x = -4, y = -1 / 2 na x = -8, y = -1 / 4 i tako dalje i jednostavno povežite točke i dobijete grafikon funkcije.

Koje su asimptote za y = -4 / (x + 2) i kako grafizirati funkciju?

Asimptote: y = o x = -2 Asimptote su na x = -2 i y0, to je zato što kada je x = -2, nazivnik bi bio jednak 0 koji se ne može riješiti. Asimptota y = 0 je uzrokovana jer kao x-> oo, broj će biti tako malen i blizu 0, ali nikada neće doseći 0. Graf je onaj y = 1 / x, ali pomaknut ulijevo za 2, i okrenuto prema lijevo za 2, na osi x. Krivulje će biti više zaokružene jer je brojnik veći broj. Graf y = 1 / x grafikona {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} y = -4 / x grafikon {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafikon y = -4 / (x + 2) graf {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]}