Koje su implikacije inverzibilnosti matrice?

Koje su implikacije inverzibilnosti matrice?
Anonim

Odgovor:

Pogledajte ispod za grube obrise.

Obrazloženje:

Ako je matrica nxn invertibilna, posljedica velike slike je da su njezini vektori stupaca i reda linearno neovisni.

Također je (uvijek) istinito reći da ako je matrica nxn invertibilna:

  • (1) njegova odrednica nije nula,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # je jedino rješenje #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # je jedino rješenje #A mathbf x = mathbf b #, i

  • (4) svojstvene vrijednosti su jednake nuli.

Jedinstvena (neobratljiva) matrica ima na kraju jednu nultu svojstvenu vrijednost. No, ne postoji jamstvo da se obrnuta matrica može dijagonalizirati ili obratno.

Dijagonalizacija će se dogoditi samo kada matrica isporučuje cijeli skup svojstvenih vektora (koji se može pojaviti tamo gdje je vlastita vrijednost jednaka nuli).