Kako riješiti ovu kvadratnu jednadžbu?

Odgovor:

#x = -1 / 2 # i #x = -2 / 3 #

Obrazloženje:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

može se ugraditi u binomni, # (3 x + 3/2), (2 x + 4/3) *

Postavljanjem faktora na nulu možemo riješiti vrijednost x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Odgovor:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Obrazloženje:

Možemo riješiti ovu kvadratnu strategiju faktoring po grupiranju, Ovdje ćemo prepisati #x# pojam kao zbroj dva termina, tako da ih možemo podijeliti i faktor. Evo što mislim:

# 6x ^ 2 + boje (plava) (7x) + 2 = 0 #

Ovo je ekvivalentno sljedećem:

# 6x ^ 2 + boja (plava) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Primijetite, samo sam ponovno napisao # 7x # kao zbroj # 3x # i # 4x # tako da možemo faktor. Vidjet ćete zašto je to korisno:

#COLOR (crveni) (6x ^ 2 + 3x) + boja (narančasta) (4x + 2) = 0 #

Možemo faktor a # 3x # iz crvenog izraza, i #2# iz narančastog izraza. Dobivamo:

#COLOR (crveno) (3 x (2 x + 1)) + boje (narančasta) (2 (2 x + 1)) = 0 #

Od # 3x # i #2# se množe s istim izrazom (# 2x + 1 #), ovu jednadžbu možemo prepisati kao:

# (3 x 2 +) (2 x + 1) = 0 #

Postavili smo oba faktora na nulu da bismo dobili:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#COLOR (plava) (=> X = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#COLOR (plava) (=> X = -1 / 2), #

Naši faktori su plavi. Nadam se da ovo pomaže!

Odgovor:

# -1/2 = x = -2/3 #

Obrazloženje:

Hm …

Imamo:

# 6x ^ 2 + 2 + 7x = 0 # Od # X ^ 2 # se množi s brojem ovdje, neka se množi # S # i # C # u # X ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

Pitamo se: učiniti bilo koji od čimbenika #12# dodaj do #7#?

Da vidimo…

#1*12# Ne.

#2*6# Ne.

#3*4# Da.

Sada prepisujemo jednadžbu poput sljedeće:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Narudžba od # 3x # i # 4x # nije važno.)

Odvojimo izraze poput ovog:

# (6x ^ 2 + 3 x) + (4x + 2) = 0 # Faktor svake zagrade.

# => 3x (2x + 1) + 2 (2x + 1) = 0 #

Za bolje razumijevanje dopuštamo # N = 2 x + 1 #

Zamijeniti # 2x + 1 # s # # N.

# => 3xn + 2n = 0 # Sada vidimo da svaka grupa ima # # N zajedničko.

Ukažimo svaki pojam.

# => N (3x + 2) = 0 # Zamijeniti # # N s # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3 x + 2) = 0 #

Ili # 2x + 1 = 0 # ili # 3x + 2 = 0 #

Rješimo svaki slučaj.

# 2x + 1 = 0 #

# 2 x = -1 #

# X = -1/2 # To je jedan odgovor.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # To je drugo.

To su naša dva odgovora!