Koje su rupe (ako ih ima) u ovoj funkciji: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

Odgovor:

Ovaj #F (x) * ima rupu na # X = 7 #, Također ima i vertikalnu asimptotu # 3 x = # i horizontalna asimptota # Y = 1 #.

Obrazloženje:

Pronašli smo:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

# boja (bijela) (f (x)) = (boja (crvena) (poništi (boja (crna) ((x-7)))) (x-7)) / (boja (crvena) (poništi (boja (crna) ((x-7)))) (x-3)) *

# boja (bijela) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

Imajte na umu kada # X = 7 #i brojnik i nazivnik izvornog racionalnog izraza #0#, Od #0/0# je nedefinirano, #F (7) * je nedefinirano.

S druge strane, zamjena # X = 7 # u pojednostavljeni izraz dobivamo:

# (boja (plava) (7) -7) / (boja (plava) (7) -3) = 0/4 = 0 #

Možemo zaključiti da je singularnost #F (x) * na # X = 7 # može se ukloniti - tj. otvor.

Druga vrijednost na kojoj je imenitelj #F (x) * je #0# je # 3 x = #, Kada # 3 x = # brojnik je # (boja (plava) (3) -7) = -4! = 0 #, Tako dobivamo vertikalnu asimptotu # 3 x = #.

Drugi način pisanja # (X-7) / (x-3) * je:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # kao #x -> + - oo #

Tako #F (x) * ima horizontalnu asimptotu # Y = 1 #.