Koji su faktori za y = x ^ 2 - 4x +7?

Odgovor:

To se može faktorizirati sa složenim koeficijentima:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Obrazloženje:

S obzirom na:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Napominjemo da je to u standardnom obliku:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

s # A = 1 #, # B = -4 # i # c = 7 #.

Ovo je diskriminantno #Delta# daje se formulom:

#Delta = b ^ 2-4ac #

# boja (bijela) (Delta) = (boja (plava) (- 4)) ^ 2-4 (boja (plava) (1)) (boja (plava) (7)) #

#color (bijelo) (Delta) = 16-28 #

#color (bijelo) (Delta) = -12 #

Od #Delta <0 #, ovaj kvadratni nema realnih nula i nema linearnih faktora s realnim koeficijentima.

Još uvijek je možemo faktorizirati, ali su nam potrebni nerealni kompleksni koeficijenti.

Razlika identiteta kvadrata može se napisati:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Možemo upotpuniti kvadrat i koristiti ga s # A = (x + 2) * i # B = sqrt (3) i # (gdje # I # je imaginarna jedinica, zadovoljavajuće # I ^ 2 = -1 #) kako slijedi:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

# boja (bijela) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

# boja (bijela) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

# boja (bijela) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #