Koje su asimptote y = 4 / (x-1) i kako grafizirati funkciju?

Odgovor:

Horizontalna asimptota: # Y = 0 #

Vertikalna asimptota: # X = 1 #

Pogledajte grafikon od # Y = 1 / x # kada grafirate # Y = 4 / (x-1) # možda će vam pomoći da dobijete neku predstavu o obliku ove funkcije.

graf {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Obrazloženje:

asimptota

Naći vertikalna asimptota te racionalne funkcije postavljajući svoj nazivnik #0# i rješavanje za #x#.

pustiti # x-1 = 0 #

# X = 1 #

Što znači da prolazi vertikalna asimptota #(1,0)#.

* Možete se uvjeriti u to # X = 1 # ne daje vertikalnu asimptotu, a ne uklonjivu točku diskontinuiteta, procjenjujući izraz brojčanika na # X = 1 #, Okomitu asimptotu možete potvrditi ako je rezultat vrijednost koja nije nula. Međutim, ako završite s nulom, morat ćete pojednostavniti izraz funkcije, na primjer ukloniti dotični faktor # (X-1) #i ponovite te korake. *

Možda ćete pronaći horizontalna asimptota (a.k.a "krajnje ponašanje") procjenom #lim_ {x do infty} 4 / (x-1) # i #lim_ {x do -infty} 4 / (x-1) #.

Ako još niste naučili ograničenja, i dalje ćete moći pronaći asimptot tako da uključite velike vrijednosti #x# (npr., procjenom funkcije na # X = 11 #, # 101 # x =, i # X 1001 #.) Vjerojatno ćete to pronaći kao vrijednost #x# povećanje prema pozitivnoj beskonačnosti, vrijednosti # Y # sve bliže - ali nikada doseže #0#, Tako je i slučaj #x# približava se negativnoj beskonačnosti.

Po definiciji, vidimo da funkcija ima horizontalnu asimptotu na # Y = 0 #

Grafikon

Možda ste pronašli izraz # Y = 1 / x #, #x#- recipročna funkcija slična onoj # Y = 4 / (x-1) #, Moguće je grafizirati potonje temeljeno na poznavanju oblika prvog.

Uzmite u obzir kakvu kombinaciju transformacije (poput istezanja i pomicanja) pretvorit će prvu funkciju s kojom smo vjerojatno upoznati, funkciju u pitanju.

Počinjemo pretvaranjem

# Y = 1 / x # do # Y = 1 / (x-1) #

pomicanjem grafa prve funkcije u pravo po #1# jedinica. Algebarski, ta transformacija podsjeća na zamjenu #x# u izvornoj funkciji s izrazom # x-1 #.

Konačno ćemo vertikalno istegnuti funkciju # Y = 1 / (x-1) # za faktor od #4# za dobivanje funkcije koju tražimo, # Y = 4 / (x-1) #, (Za racionalne funkcije s horizontalnim asimptotama rastezanje bi učinkovito prebacilo funkciju prema van.)

Koje su asimptote za y = 2 / (x + 1) -5 i kako grafizirati funkciju?

Y ima vertikalnu asimptotu na x = -1 i horizontalnu asimptotu na y = -5 Vidi grafikon ispod y = 2 / (x + 1) -5 y je definiran za sve realne x osim gdje je x = -1 jer 2 / ( x + 1) je nedefinirano pri x = -1 NB To se može zapisati kao: y je definiran za cijeli x u RR: x! lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo i lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Dakle, y ima vertikalna asimptota na x = -1 Sada ćemo vidjeti što se događa kada je x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 i lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Dakle, y ima horizontalnu asimptotu y = -5 y je pravokutna hiperbola s "r

Koje su asimptote za y = 2 / x i kako grafizirati funkciju?

Asimptote x = 0 i y = 0 grafikon {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Jednadžba ima tip F_2 + F_0 = 0 Gdje F_2 = pojmovi od snaga 2 F_0 = pojmovi snage 0 Dakle, metodom inspekcije Asimptote su F_2 = 0 xy = 0 x = 0 i y = 0 grafikon {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Za izradu grafikona pronađite točke tako da pri x = 1, y = 2 na x = 2, y = 1 na x = 4, y = 1/2 na x = 8, y = 1/4 .... pri x = -1, y = -2 pri x = -2, y = -1 pri x = -4, y = -1 / 2 na x = -8, y = -1 / 4 i tako dalje i jednostavno povežite točke i dobijete grafikon funkcije.

Koje su asimptote za y = -4 / (x + 2) i kako grafizirati funkciju?

Asimptote: y = o x = -2 Asimptote su na x = -2 i y0, to je zato što kada je x = -2, nazivnik bi bio jednak 0 koji se ne može riješiti. Asimptota y = 0 je uzrokovana jer kao x-> oo, broj će biti tako malen i blizu 0, ali nikada neće doseći 0. Graf je onaj y = 1 / x, ali pomaknut ulijevo za 2, i okrenuto prema lijevo za 2, na osi x. Krivulje će biti više zaokružene jer je brojnik veći broj. Graf y = 1 / x grafikona {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} y = -4 / x grafikon {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafikon y = -4 / (x + 2) graf {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]}