Kako rješavate x + 2 = e ^ (x)?

Odgovor:

Koristite Newtonovu metodu

#x = 1.146193 # i #x = -1.84141 #

Obrazloženje:

Ne možete riješiti jednadžbu koristeći algebarske metode. Za ovu vrstu jednadžbe koristim tehniku numeričke analize koja se zove Newtonova metoda.

Ovdje se spominje Newtonova metoda

pustiti #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Počinjete s pretpostavkom za # X_0 # i zatim izvršite sljedeće izračunavanje da biste se približili rješenju:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Vi računate, unosite svaki korak natrag u jednadžbu, sve dok se broj koji dobijete ne promijeni od prethodnog broja.

Budući da je Newtonova metoda računski intenzivna, koristim Excelovu proračunsku tablicu.

1. Otvorite Excelovu tablicu

U ćeliju A1 unesite pogodak za # X_0 #, Unio sam 1 u ćeliju A1.

U ćeliju A2 unesite sljedeći izraz:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Kopirajte sadržaj ćelije A2 u međuspremnik i zatim je zalijepite u ćeliju A3 do A10.

Vidjet ćete da se broj brzo približava #x = 1.146193 #

Uredi: Nakon čitanja vrlo lijepog komentara tvrtke Shell. Odlučio sam pronaći drugi korijen promjenom vrijednosti ćelije A1 od 1 do -1. Proračunska tablica brzo se približava vrijednosti #x = -1.84141 #

Odgovor:

Ovo se pitanje ne može riješiti algebarski. Grafički prikaz daje # X = -1,841 # i # X = 1.146 #.

Obrazloženje:

Lijeva strana jednadžbe # x + 2 # je algebarski.

Desna strana jednadžbe # E ^ x # je transcendentalna (ne može se izraziti kao polinom, npr. eksponencijali, logovi, trigonometrijske funkcije).

Ova se jednadžba ne može algebarski riješiti, ali se može riješiti grafički.

Kako bi riješili, planirajte oboje #COLOR (crveno) (y = x + 2) * i #COLOR (plava) (y = e ^ x) # u grafičkom uslužnom programu ili grafičkom kalkulatoru. Rješenja su #x# koordinate raskrižja.