Kako ste pronašli odrednicu ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Odgovor:

100

Obrazloženje:

pustiti #A = a_ (ij) # biti # Nxxn # matrica s unosima iz polja F. Kada nalazimo odrednicu A, trebamo učiniti nekoliko stvari. Prvo, svakom unosu dodijelite znak iz matrice znakova. Moj predavač linearne algebre nazvao ju je "šahovnicom znakova" koja je ostala sa mnom.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

To znači da je znak povezan sa svakim unosom dan # (- 1) ^ (i + j) # gdje # I # je redak elementa i # J # je stupac.

Zatim definiramo kofaktor unosa kao proizvod determinante # (N-1), xx (n-1) # matricu dobivamo uklanjanjem retka i stupca koji sadrži taj unos i znak tog unosa.

Zatim dobivamo determinant množenjem svakog unosa u gornjem retku (ili stupcu) s kofaktorom i zbrajanjem tih rezultata.

Sada kada je teorija izvan puta, učinimo problem.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Znak povezan s #a_ (11) # je +, s #a_ (12) # je - i sa #a_ (13) # je +

To smo dobili

#det (A) = boja (crvena) (1) boja (plava) ((- 1,5), (0,2)) + boja (crvena) (4) boja (plava) ((- 1) (3,5), (7,2) + boja (crvena) ((- 2)) boja (plava) ((3, -1), (7,0)) #

Gdje crvena oznaka označava unose iz gornjeg retka, a plava je njihov odgovarajući kofaktor.

Koristeći istu metodu vidimo da je determinanta a # 2xx2 # matriks

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Stoga:

#det (A) = boja (crvena) (1) boja (plava) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) boja (crvena) (- 4) boja (plava) ((3 * 2-5) * 7)) boja (crvena) (- 2) boja (plava) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #