Kako napisati djelomičnu dekompoziciju racionalnog izraza (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Odgovor:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Obrazloženje:

Prvo moramo napraviti podjelu. Koristit ću dugu podjelu, jer je više volim od sintetičkih:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Ček:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Ovo provjerava

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Sada radimo dekompoziciju na ostatku:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Neka je x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Neka je x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Kako napisati djelomičnu dekompoziciju racionalnog izraza x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Ovo moramo upisati u smislu svakog od faktora. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Stavljanje u x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Stavljanje u x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) boja (bijela) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2))

Tijekom školske godine Rachel treba napisati 3 izvješća s b stranica i 3 znanstvena izvješća sa stranicama. Kako napisati algebarski izraz za ukupan broj stranica koje Rachel treba napisati?

3b + 3s Imamo 3 knjige svaka s brojem stranica b. To možemo napisati kao b + b + b ili 3b jer imamo 3 puno b stranica. Sada gledajući broj znanstvenih izvješća, imamo 3 puno stranica, tako da je 3s. Izračunavajući ukupan broj stranica dodajemo broj izvješća o knjizi i broj znanstvenih izvješća, tako da smo završili s 3b + 3s Nadam se da ovo pomaže!

Kako napisati djelomičnu dekompoziciju racionalnog izraza (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) s izrazom u djelomičnim frakcijama razmišljamo o faktoriziranju nazivnika. Razmotrimo boju nazivnika (plava) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = boja (plava) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = boja (plava) ( x-2) (x ^ 2-1)) Primjena identiteta polinoma: boja (narančasta) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) imamo: boju (plavu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = boja (plava) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2) = boja (plava) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Razložimo racionalni izraz nalaženjem A, B i C boje (smeđe) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = boja (zelena) ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) boja (smeđa) (A / (