Kako koristiti teorem srednje vrijednosti za provjeru postojanja nule u intervalu [0,1] za f (x) = x ^ 3 + x-1?

Odgovor:

U tom intervalu ima točno 1 nulu.

Obrazloženje:

Teorem srednje vrijednosti navodi da je za kontinuiranu funkciju definiranu na intervalu # A, b # možemo dopustiti # C # biti broj s

#f (a) <c <f (b) # i to #EE x u a, b # tako da #f (x) = c #.

Posljedica toga je ako je znak #f (a)! = # znak #F (b) # to znači da ih mora biti #x u a, b # tako da #f (x) = 0 # jer #0# očito je između negativa i pozitivnih.

Dakle, podajmo se na krajnje točke:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#stoga# u tom intervalu postoji barem jedna nula. Da bismo provjerili postoji li samo jedan korijen, gledamo na derivat koji daje nagib.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

To možemo vidjeti #AA x u a, b, f '(x)> 0 # tako da se funkcija uvijek povećava u ovom intervalu - to znači da postoji samo jedan korijen u ovom intervalu.