Odgovor:
Rješenja su #(0,3)# i # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Obrazloženje:
# Y + x ^ 2-3 #
Riješite za y:
# Y = 3 x ^ 2 #
Zamjena # Y # u # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3 x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Napišite kao proizvod dva binomna.
# X ^ 2 + 4 (3 x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (bijeli) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (bijeli) (aaa) #Pomnožite binomal
# X ^ 2 + 2 + 36-24x ^ 4x ^ 4-36color (bijeli) (aaa) #Podijelite 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2-0color (bijeli) (aaa) #Kombinirajte slične pojmove
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (bijeli) (aaa) #Faktor iz # X ^ 2 #
# 2 x ^ = 0 # i # 4x ^ 2-23 = 0color (bijela) (aaa) #Podesite svaki faktor na nulu
# 2 x ^ = 0 # i # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # i #x = + - sqrt (23) / 2color (bijeli) (aaa) #Kvadratni korijen svake strane.
Pronađite odgovarajuće # Y # za svakoga #x# koristeći # Y = 3 x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, i, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Dakle, rješenja su, # (1) x = 0, y = 3; (2 i 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Imajte na umu da postoje tri rješenja, što znači da postoje tri točke presjeka između parabole # Y + x ^ 2-3 # i elipsa # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #, Pogledajte donji grafikon.
Odgovor:
Tri točke raskrižja # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # i #(0, 3)#
Obrazloženje:
S obzirom na:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Oduzmite prvu jednadžbu od druge:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Oduzmite 33 s obje strane:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Izračunajte diskriminanta:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Koristite kvadratnu formulu:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # i #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Za #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Za #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # i #x = -sqrt (23) / 2 #
