Kako pronaći sva rješenja za x ^ 3 + 1 = 0?

Odgovor:

#x = -1 ili 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Obrazloženje:

Koristeći sintetičku podjelu i činjenicu da # x = 1 # očito je rješenje koje možemo proširiti na:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Da bi imali LHS = RHS, potrebno je da jedna zagrada bude jednaka nuli, tj

# (x + 1) = 0 "" boja (plava) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" boja (plava) (2) #

Iz #1# napomenuli smo to #x = -1 # je rješenje. Mi ćemo riješiti #2# koristeći kvadratnu formulu:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #