Riješite sjekira ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0?

Odgovor:

Brza skica …

Obrazloženje:

S obzirom na:

# ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" # s #a! = 0 #

Ovo je poprilično brzo, pa ću vam dati samo jednu metodu …

Pomnožiti sa # 256A ^ 3 # i zamjena #t = (4ax + b) # dobiti depresivnu moničku kvartiku oblika:

# t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 #

Imajte na umu da jer nema termina u # T ^ 3 #, mora navesti u obliku:

# t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-at + B) (t ^ 2 + at + C) #

# boja (bijela) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + C-A ^ 2) t ^ 2 + A (B-C) t + BC #

Izjednačavajući koeficijente i malo preraspodjelu, imamo:

# {(B + C = A ^ 2 + p), (B-C = q / A), (BC = d):} #

Tako nalazimo:

# (A ^ 2 + p) ^ 2 = (B + C) ^ 2 #

# boja (bijela) ((A ^ 2 + p) ^ 2) = (B-C) ^ 2 + 4BC #

# boja (bijela) ((A ^ 2 + p) ^ 2) = q ^ 2 / A ^ 2 + 4d #

Umnožavanje, množenje s Broj u katalogu A ^ 2 # i malo preraspodjele, to postaje:

# (A ^ 2) ^ 3 + 2p (A ^ 2) ^ 2 + (p ^ 2-4d) (A ^ 2) -q ^ 2 = 0 #

Ovaj kubni Broj u katalogu A ^ 2 #"ima barem jedan pravi korijen. U idealnom slučaju ima pozitivan pravi korijen koji daje dvije moguće realne vrijednosti za. t # S #, Bez obzira na to, svaki korijen kubnog će učiniti.

S obzirom na vrijednost # S #, imamo:

#B = 1/2 ((B + C) + (B-C)) = 1/2 (A ^ 2 + p + q / A) #

#C = 1/2 ((B + C) - (B-C)) = 1/2 (A ^ 2 + p-q / A) #

Stoga ćemo riješiti dvije kvadratike.