Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (6, 2) i (5, 4)?

Odgovor:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Obrazloženje:

Neka: A (1, 3), B (6, 2) i C (5, 4) budu vrhovi trokuta ABC:

Nagib linije kroz točke: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Nagib AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Nagib okomite crte je 5.

Jednadžba nadmorske visine od C do AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4-5 (x-5), #

# Y = 5x-21 #

Nagib BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Nagib okomite crte je 1/2.

Jednadžba nadmorske visine od A do BC:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

Raskrižje visina koje izjednačavaju y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x 42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Tako je Orthocenter # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Za provjeru odgovora možete pronaći jednadžbu nadmorske visine od B do AC i pronaći presjek toga s jednom od ostalih visina.