Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Odgovor:

Ortocentar #triangle ABC # je Delta H (5,0) *

Obrazloženje:

Neka trokut bude ABC s uglovima na

#A (1,3), B (5,7) i C (2,3).

tako, nagib # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Let, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Nagib # "line" CN = -1 / 1 = -1 #, i prolazi#C (2,3). #

#:.#Equn. od # "line" CN #, je:

# Y-3-1 (x-2) => y-3-X + 2 #

# Tj. x + y = 5 … na (1) #

Sada, nagib # "linija" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Let, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Nagib # "redak" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, i prolazi#A (1,3). #

#:.#Equn. od # "redak" AM #, je:

# Y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = + 3 -3x #

# Tj. 3x + 4y = 15 … na (2) #

Raskrižje # "line" CN i "line" AM # je orthocenter od # TriangleABC #.

Dakle, rješavamo equn. # (1) i (2) #

Pomnožite equn #(1)# po #3# i oduzimanje od #(2)# dobivamo

# 3x + 4y = 15 … na (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … na (1) (xx) -3 #

# => Y = 0 #

Iz #(1)#, # X + 0 = 5 => X = 5 #

Dakle, ortocentar od #triangle ABC # je Delta H (5,0) *

……………………………………………………………………………

Bilješka:

Ako # "redak" l # prolazi kroz #P (x_1, y_1) i Q (x_2, y_2), zatim #

#(1)#nagib # L # je # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equn. od # L # (prolazi trideset #P (x_1, y_1) #, je:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Ako # l_1_ | _l_2, onda, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre je točka na kojoj se križaju tri visine trokuta.