Odgovor:
Obrazloženje:
Zbroj je: broj pojmova
Broj izraza u našem primjeru jest
Prosječni izraz je isti kao i prosjek prvog i zadnjeg termina (budući da je to aritmetički slijed), i to:
#(1+100)/2 = 101/2#
Tako:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Drugi način gledanja na to je:
#1+2+…+99+100#
# = {:(boja (bijela) (00) 1 + boja (bijela) (00) 2 + … + boja (bijela) (0) 49 + boja (bijela) (0) 50+), (100+ boja (bijela) (0) 99 + … + boja (bijela) (0) 52 + boja (bijela) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 puta":} #
# = 101xx50 = 5050 #
Zbroj od tri uzastopna integers je 71 manje od najmanjeg od integers kako ste pronašli integers?
Neka najmanje od tri uzastopna prirodna broja bude x Zbroj tri uzastopna broja je: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Rečeno nam je da 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 i tri uzastopna broja su -37, -36 i -35
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +
Koji je zbroj prvih 20 pozitivnih brojeva?
Formula za zbroj prvih n cijelih brojeva je: (n (n + 1)) / 2 Zamjenjujući 20 za n i ocjenjujući izraz daje: (20 (20 + 1)) / 2 => (20 * 21) / 2 = 420/2 = 210