Jedna ulaznica se izvlači nasumce iz vreće koja sadrži 30 ulaznica označenih brojevima od 1 do 30. Kako nalazite vjerojatnost da je višekratnik od 2 ili 3?

Odgovor:

#2/3#

Obrazloženje:

Razmotrite sekvence:

Više od 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Više od 3# -> 3, boja (crvena) (6), 9, boja (crvena) (12), 15, boja (crvena) (18), 21, boja (crvena) (24), 27, boja (crvena) (30) #

Primijetite da se višekratnici od 3 koji su obojani crvenom također pojavljuju u višekratnicima od 2.

Dakle, ukupan broj dostupnih brojeva za odabir je 15 + 5 = 20

Dakle, vjerojatnost je #20/30=2/3#

Odgovor:

Vjerojatnost je #2/3#.

Obrazloženje:

Koristimo pravilo vjerojatnosti, koji navodi da je za bilo koja dva događaja # S # i # B #,

#P (A "ili" B) = P (A) + P (B) -P (A "i" B) #

Ilustrirajmo to s gornjim pitanjem kao primjer.

Za ovo pitanje dopuštamo # S # biti događaj da je karta višestruka od 2, a mi dopuštamo # B # u slučaju da je višekratnik 3. Od 30 karata, polovica će biti višestruka od 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Dakle, imamo:

#P (A) = 15/30/2 = 1 #

Od 30 karata, 10 će biti višekratnici 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# daje nam

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Ako dodamo ove dvije vjerojatnosti zajedno, dobijemo

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (bijeli) (P (A) + (P) B) = 25 / (bijeli 30color) "XXXX" = 5/6 #

Možda ćemo biti u iskušenju da se zaustavimo tamo, ali bili bismo u krivu. Zašto? Zato što smo dvostruko broje vjerojatnosti odabira nekih brojeva. Kada postavimo dva skupa, lako je vidjeti koje:

# {boja (bijela) (1,) 2, boja (bijela) (3,) 4, boja (bijela) (5,) 6, boja (bijela) (7,) 8, boja (bijela) (9,) 10, boja (bijela) (11,) 12, …, boja (bijela) (27,) 28, boja (bijela) (29,) 30} #

# {boja (bijela) (1, 2,) 3, boja (bijela) (4, 5,) 6, boja (bijela) (7, 8,) 9, boja (bijela) (10, 11,) 12, …, 27, boja (bijela) (28, 29,) 30} #

Dvostruko smo brojali sve višekratnike od 6 - to jest, sve brojeve koji su višekratnici i 2 i 3, Zato moramo oduzmite vjerojatnost "A i B" od gore navedenog iznosa; uklanja dvostruko brojanje bilo kojeg zajedničkog ishoda # S # i # B #.

Što je #P (A "i" B) #? To je vjerojatnost da je ulaznica i višestruka od 2 i od 3 u isto vrijeme - drugim riječima, višekratnik od 6. U 30 ulaznica, moguće je 5 takvih ishoda, tako da:

#P (A "i" B) = 5/30 = 1/6 #

Vraćajući se našoj izvornoj formuli, imamo

#P (A "ili" B) = P (A) + P (B) -P (A "i" B) #

# boja (bijela) (P (A "ili" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

# boja (bijela) (P (A "ili" B)) = 20/30 boja (bijela) "XXXXXXXi" = 2/3 #.