Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

Odgovor:

#(-10/3,61/3)#

Obrazloženje:

Ponavljanje točaka:

#A (1,3) *

#B (5,7) *

#C (9,8) *

Ortocentar trokuta je točka u kojoj se susreću linije visina u odnosu na svaku stranu (prolazeći kroz suprotni vrh). Dakle, trebamo samo jednadžbe od 2 retka.

Nagib linije je # k = (Delta y) / (Delta x) # i nagib pravca okomit na prvi je # P = -1 / K # (kada #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Jednadžba crte (koja prolazi kroz # C #) u kojoj se postavlja visina okomita na AB

# (Y-y_C) = p (x-x_C) # => # (Y-8) = - * 1 (x-9) * => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

Jednadžba crte (koja prolazi kroz # S #) u kojoj se nalazi visina okomita na BC

# (Y-y_A) = p (x-x_A) # => # (Y-3) = - * 4 (x-1) # => # -4 x y = 3 + 4 + # => # -4 x y = + 7 #2

Kombinacijske jednadžbe 1 i 2

# {Y = -x + 17 #

# {-4 x y = + 7 # => # -X + 17 = + -4 x 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10/3 #

# -> y = 10/3 = + 17 (10 + 51) / 3 # => # Y = 61/3 #

Dakle, ortocentar #P_ "orthocenter" # je #(-10/3,61/3)#