Što eksponencijalna funkcija za točke (0,2) (2,18) objasniti?

Odgovor:

#F (x) = 2 (3 ^ x) *

Obrazloženje:

Želimo eksponencijalnu funkciju u obliku #F (x) = b (a ^ x) * tako da #F (0) = b (a ^ 0) = 2 # i #F (2) = B (^ 2) = 18 #

Za #b (a ^ 0) = 2 # slučaj, znamo # A ^ 0 = 1 # za sve stvarne (ne-nule) brojeve, dakle, imamo

#b (1) = 2 #

# B = 2 #

Dakle, ide na #b (a ^ 2) = 18 # slučaj, znamo # B = 2 # tako možemo reći

# 2 (a ^ 2) = 18 #

# A ^ 2 = 18/2 #

# A ^ 2 = 9 #

# A = 3, # kao #3^2=3*3=9#.

Znači, funkcija je

#F (x) = 2 (3 ^ x) *

Je li y = 3 ^ x eksponencijalna funkcija?

Da - ona je u obliku y = a ^ x s a> 1 tako da je eksponencijalno rastuća funkcija. Izraz "eksponencijalna funkcija" koristi se za e ^ x, ali svaka funkcija f (x) = a ^ x s a> 0 i a! = 1 je eksponencijalna funkcija. Ako je k = log_e (a), onda a ^ x = e ^ (kx)

Što je eksponencijalna funkcija?

Eksponencijalna funkcija koristi se za modeliranje odnosa u kojem konstantna promjena nezavisne varijable daje istu proporcionalnu promjenu u zavisnoj varijabli. Funkcija se često piše kao exp (x) Ona se široko koristi u fizici, kemiji, inženjerstvu, matematičkoj biologiji, ekonomiji i matematici.

Što je eksponencijalna funkcija u obliku y = ab ^ x čiji grafikon prolazi kroz (1,3) (2,12)?

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Govori nam se da točke (1,3) i (2,12) leže na grafu y Dakle: y = 3 kada je x = 1 i y = 12 kada je x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] i 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] u [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 u [C] -> a = 3/4 Stoga je naša funkcija y = 3/4 * 4 ^ x što pojednostavljuje do: y = 3 * 4 ^ (x-1) Možemo testirati ovo se procjenjuje y na x = 1 i x = 2, kao ispod: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Provjerite ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Provjerite ok Dakle, eksponencijalna funkcija je ispravna.