Što je eksponencijalna funkcija u obliku y = ab ^ x čiji grafikon prolazi kroz (1,3) (2,12)?

Odgovor:

# Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Obrazloženje:

#y = ab ^ x #

Rečeno nam je da su to točke # (1,3) i (2,12) # ležati na grafu # Y #

Stoga: # Y = 3 # kada # X = 1 # i # Y = 12 # kada # X = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C u B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# B = 4 #

# B = 4 # u C # -> a = 3/4 #

Stoga je naša funkcija #y = 3/4 * 4 ^ x #

Što pojednostavljuje: # Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

To možemo testirati procjenjujući # Y # na # x = 1 i x = 2 #, kao ispod:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Provjerite ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Provjerite ok

Stoga je eksponencijalna funkcija točna.

Linija prolazi kroz (8, 1) i (6, 4). Druga linija prolazi kroz (3, 5). Što je još jedna točka kroz koju druga linija može proći ako je paralelna s prvom retkom?

(1,7) Stoga prvo moramo pronaći pravac vektora između (8,1) i (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Znamo da je vektorska jednadžba Sastoji se od vektora položaja i vektora smjera. Znamo da je (3,5) pozicija na vektorskoj jednadžbi tako da je možemo koristiti kao svoj položajni vektor i znamo da je ona paralelna drugoj liniji tako da možemo koristiti taj vektor smjera (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Da bi pronašli drugu točku na crti, samo zamijenite bilo koji broj u s osim 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Dakle, (1,7) je još jedna točka.

Linija prolazi kroz (4, 3) i (2, 5). Druga linija prolazi kroz (5, 6). Što je još jedna točka kroz koju druga linija može proći ako je paralelna s prvom retkom?

(3,8) Stoga prvo moramo pronaći pravac vektora između (2,5) i (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Znamo da je vektorska jednadžba Sastoji se od vektora položaja i vektora smjera. Znamo da je (5,6) pozicija na vektorskoj jednadžbi tako da je možemo koristiti kao svoj položajni vektor i znamo da je ona paralelna drugoj liniji tako da možemo koristiti taj vektor smjera (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Da bi pronašli drugu točku na crti, samo zamijenite bilo koji broj u s osim 0, pa odaberite 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Dakle (3,8) je još jedna točka.

Što je jednadžba kvadratne funkcije čiji graf prolazi kroz (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napišite jednadžbu u standardnom obliku.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Pa dajemo standardni oblik kvadratne jednadžbe: y = ax ^ 2 + bx + c možemo koristiti vaše točke za 3 jednadžbe s 3 nepoznanice: Jednadžba 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Jednadžba 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Jednadžba 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c tako imamo: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Koristeći eliminaciju (za koju pretpostavljam da znate kako se radi) ove linearne jednadžbe rješavaju se na: a = -2, b = 2, c = 24 Sada nakon svega toga eliminacijski rad stavlja vrijednosti u našu standardnu kvadratnu jednadžbu: y = ax ^ 2 + bx + cy = -2x