Objekt se odmara u (2, 1, 6) i konstantno ubrzava brzinom od 1/4 m / s ^ 2 dok se kreće do točke B. Ako je točka B na (3, 4, 7), koliko dugo hoće li objekt doći do točke B? Pretpostavimo da su sve koordinate u metrima.

Odgovor:

To će uzeti objekt #5# sekundi do točke B.

Obrazloženje:

Možete koristiti jednadžbu

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

gdje # R # je razdvajanje između dvije točke, # # V je početna brzina (ovdje #0#, kao u mirovanju, # S # je ubrzanje i # Delta t # je proteklo vrijeme (ono što želite pronaći).

Udaljenost između dvije točke je

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # t # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 t

Zamjena #r = 3.3166 #, #a = 1/4 # i # V = 0 # u gornju jednadžbu

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # Preuređivanje za # Delta t #

# Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} #

# T = 5.15 {s} #

Zaokruži se na brojna decimalna mjesta, ili na značajne brojke, od kojih je ovdje jedna # 5s #.

Objekt se odmara u (6, 7, 2) i konstantno ubrzava brzinom od 4/3 m / s ^ 2 dok se kreće do točke B. Ako je točka B na (3, 1, 4), koliko dugo hoće li objekt doći do točke B? Pretpostavimo da su sve koordinate u metrima.

T = 3.24 Možete koristiti formulu s = ut + 1/2 (pri ^ 2) u je početna brzina s je udaljenost prijeđena t je vrijeme a je ubrzanje Sada počinje od odmora pa je početna brzina 0 s = 1/2 (na ^ 2) Da bismo pronašli s između (6,7,2) i (3,1,4) Koristimo formulu udaljenosti s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Ubrzanje je 4/3 metra u sekundi po sekundi 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Žena na biciklu ubrzava od odmora stalnom brzinom 10 sekundi, sve dok se bicikl ne kreće brzinom od 20 m / s. Ona održava tu brzinu 30 sekundi, a zatim primjenjuje kočnice da usporava konstantnom brzinom. Bicikl se zaustavlja 5 sekundi kasnije.

"Dio a) ubrzanje" a = -4 m / s ^ 2 "Dio b) ukupna prijeđena udaljenost je" 750 mv = v_0 + u "Dio a) U posljednjih 5 sekundi imamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Dio b)" "U prvih 10 sekundi imamo:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + na ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "U sljedećih 30 sekundi imamo konstantnu brzinu:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "U posljednjih 5 sekundi imati: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Ukupna udaljenost "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Napomena: "" 20 m / s = 72 km /

Objekt se odmara u (4, 5, 8) i konstantno ubrzava brzinom od 4/3 m / s ^ 2 dok se kreće do točke B. Ako je točka B na (7, 9, 2), koliko dugo hoće li objekt doći do točke B? Pretpostavimo da su sve koordinate u metrima.

Nađite udaljenost, odredite kretanje i iz jednadžbe gibanja možete pronaći vrijeme. Odgovor je: t = 3.423 s Prvo, morate pronaći udaljenost. Kartezijska udaljenost u 3D okruženjima je: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Uz pretpostavku da su koordinate u obliku (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m Pokret je ubrzanje. Stoga: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objekt počinje još uvijek (u_0 = 0), a udaljenost je Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3.423 s