Koji je raspon funkcije f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Odgovor:

Raspon je 1, # Oo #)

Obrazloženje:

Kada prvi put pogledamo ovaj problem, usredotočit ću se na domenu. Postojanje x ispod kvadratnog korijena obično rezultira ograničenom domenom. To je važno jer ako točke ne postoje u domeni, onda moramo biti sigurni da ih ne uključimo u raspon!

Domena za #F (x) * je (-# Oo #, -#sqrt (1/2) #)# Uu #(#sqrt (1/2) #, # Oo #), kao # 2x ^ 2 -1 # ne može biti manje od #0# ili će rezultat biti imaginarni.

Sada, moramo pogledati krajnje ponašanje kako bi vidjeli gdje se funkcija kreće # Oo # i -# Oo # za #x#, Kada gledamo krajnje ponašanje, možemo zanemariti manje detalje koji ne utječu na opći oblik funkcije. Pri opisivanju ponašanja kraja, funkcija #G (x) * obično se koristi.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) *

g (x) = # 5 ^ | x | #

I 'uključi' negativnu i pozitivnu beskonačnost

g (-# Oo #) = # 5 ^ | -oo | #

g (# -Oo #) = # Oo #

g (# Oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# Oo #) = # Oo #

#F (x) * u svakom slučaju vodi prema pozitivnoj beskonačnosti

Sada, moramo pronaći minimum koji je funkcija. Imajte na umu to #F (x) * nije kontinuirano kao što smo pokazali u njegovoj ograničenoj domeni.

Od #F (x) * je parna funkcija (simetrična na y-osi) i # Y # povećava se kao veličina #x# radi, minimum # Y # vrijednost će se naći gdje #x# najbliži je 0. U našem slučaju, to će biti -#sqrt (1/2) # ili #sqrt (1/2) # zbog ograničene domene. Omogućuje uključivanje #sqrt (1/2) # pronaći minimum.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 x (1/2) 1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Dakle, raspon će biti 1, # Oo #)

Odgovor:

1, pozitivna beskonačnost

Obrazloženje:

Kada grafiku ovu funkciju (preporučujem Desmos ako ga nemate grafički) možete vidjeti najniži dio funkcije dodiruje 1 na y osi, i nastavlja se pozitivno do beskonačnosti. Jednostavan način da to pronađete bez grafikona je vidjeti imate li ograničenja u jednadžbi. Budući da nema kvadratnih korijena negativnih brojeva, znamo da ako postavimo eksponent na 0, možemo pronaći najnižu moguću x vrijednost.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2-1 #

# 2 x ^ = 1/2 #

# X = sqrt (1/2) #

Sada kada imamo ograničenje Domene, to možemo koristiti za izvornu jednadžbu

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) 1) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#F (sqrt (1/2)) = 1 #

Sada smo utvrdili da je najniža moguća vrijednost y jednaka 1, i nema ograničenja o tome koliko visoke y vrijednosti mogu ići. Stoga je raspon od pozitivnog 1 (uključivo) do pozitivne beskonačnosti.