Koje su vrijednosti m za koje jednadžba x (x-1) (x-2) (x-3) = m ima sve korene realnih brojeva?

Odgovor:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Obrazloženje:

Imamo to #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6 x ^ 3 + 11 x ^ 2-6 x-m #

Sada činim

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (X-a) ^ 4 + b (X-a) ^ 2 + C # i izjednačavanje koeficijenata koje dobijemo

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0)} #

Rješavanje za # A, b, c # dobivamo

# A = 3/2, b = -5/2, c-1/16 (9-16m) # ili

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16m) = 0 #

Rješavanje ove jednadžbe za #x# dobivamo

#x = 1/2 (3 pm sqrt (5 pm 4sqrt (m + 1))) #

Ti korijeni su stvarni ako # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # ili

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?

Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.

Neka je RR označen skup realnih brojeva. Nađite sve funkcije f: RR-> RR, koje zadovoljavaju abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) za sve x, y pripada RR.?

F (x) = pm 2 x + C_0 Ako je abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), onda je f (x) beskonačan. Dakle, funkcija f (x) je diferencirana. Zatim slijedi, abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 ili abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 sada lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2 tako f (x) = pm 2 x + C_0

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.