Postoji vlasništvo # Ten # funkcija koja navodi:
ako #tan (x / 2) = t # zatim
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Odavde pišete jednadžbu
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Sada ćete pronaći korijene ove jednadžbe:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Konačno morate pronaći koji je od gore navedenih odgovora pravi. Evo kako to radite:
Znajući da # 90 ° <x <180 ° # zatim # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Znajući to na ovoj domeni, #cos (x) * je funkcija koja se smanjuje i #sin (x) * je sve veća funkcija, i to #sin (45 °) = cos (45 °) #
zatim #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Znajući da #tan (x) = sin (x) / cos (x) # onda u našem slučaju #tan (x / 2)> 1 #
Stoga je točan odgovor #tan (x / 2) = 3 #
