Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i direktnom linijom y = -15?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Obrazloženje:

Fokus je na #(14,5) #i directrix je # Y = -15 #, Vertex je na pola puta

između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na

# (14, (5-15) / 2) ili (14, -5) #, Vrhovni oblik jednadžbe

parabola je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # biti vrh. Ovdje

# h = 14 i k = -5 # Tako je jednadžba parabole

# y = a (x-14) ^ 2-5 #, Udaljenost vrha od directrixa je

# d = 15-5 = 10 #, znamo # d = 1 / (4 | a |):. | A | = 1 / (4d) # ili

# | A | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #, Ovdje je directrix ispod

na vrhu, pa se parabola otvara prema gore i # S # je pozitivan.

#:. a = 1/40 # Stoga je jednadžba parabole

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Odgovor

Odgovor:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Obrazloženje:

# "standardni oblik parabole u" boji (plavo) "prevedenom obliku" # je.

# • boja (bijeli) (x) (x-h) ^ 2-4p (y-k) #

# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha" #

# "i p je udaljenost od vrha do fokusa" #

# "budući da je directrix ispod fokusa, a krivulja" # #

# "otvara se prema gore" #

# "koordinate vrha" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "i" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (crveno) "jednadžba parabole" #