Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 3?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Obrazloženje:

Fokus je na #(1,4) #i directrix je # Y = 3 #, Vertex je na pola puta

između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na #(1,(4+3)/2)#

ili na #(1,3.5)#, Vrhovni oblik jednadžbe parabole je

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # biti vrh. # h = 1 i k = 3,5 #

Tako je jednadžba parabole # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #, Udaljenost od

vrh od directrix je # d = 3,5-3 = 0,5 #, znamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2 #, Ovdje je directrix

ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i # S # je pozitivan.

#:. a = 1/2 #, Jednadžba parabole je # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

graf {0,5 (x-1) ^ 2 + 3,5 -20, 20, -10, 10} Ans

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i izravnom linijom y = -3?

Jednadžba parabole je (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa F = (14,5) i izravne y = -3 , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14) ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) grafikon {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66, 33.95, -3.97, 18.85]}

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Ako je (x, y) točka na paraboli, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) jednaka je boji (bijelo) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa. Ako je directrix y = 2, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) abs (y-2) Ako je fokus (1,4), onda boja (bijela) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa je sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) Stoga boja u boji (bijela) ("XXX") (zelena) ( abs (y-2)) = sqrt (boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2)) boja (bijela) ("XXX") boja (zelena

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,5) i izravnom linijom y = 7?

Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 Fokus je na (1,5), a directrix je y = 7. Tako je udaljenost između fokusa i directrixa 7-5 = 2 jedinice Vertex je na sredini između Focus i Directrix. Dakle, koordinata vrha je (1,6). Parabola se otvara kako se fokus nalazi ispod Vertexa. Znamo da je jednadžba parabole y = a * (x-h) ^ 2 + k gdje je (h, k) vrh. Tako jednadžba postaje y = a * (x-1) ^ 2 + 6 sada a = 1/4 * c gdje je c udaljenost između vrha i directrixa; koji je ovdje jednak 1, tako da je a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 (negativni znak je kako se parabola otvara) Tako jednadžba postaje y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 ili y = -1 / 4 * x ^