Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 2?

Odgovor:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Obrazloženje:

Ako # (X, y) # tada je točka na paraboli

#COLOR (bijeli) ("XXX") #okomita udaljenost od directrix do # (X, y) #

jednako je

#COLOR (bijeli) ("XXX") #udaljenost od # (X, y) # u fokus.

Ako je directrix # Y = 2 #

zatim

#COLOR (bijeli) ("XXX") #okomita udaljenost od directrix do # (X, y) # je #abs (y-2), #

Ako je fokus #(1,4)#

zatim

#COLOR (bijeli) ("XXX") #udaljenost od # (X, y) # u fokus je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) *

Stoga

# boja (bijela) ("XXX") boja (zelena) (abs (y-2)) = sqrt (boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2)) *

# boja (bijela) ("XXX") boja (zelena) (y-2) ^ 2) = boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2) #

# boja (bijela) ("XXX") boja (zelena) (poništi (y ^ 2) -4y + 4) = boja (plava) (x ^ 2-2x + 1) + boja (crvena) (poništi (y ^) 2) -8y + 16) *

#color (bijelo) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (bijelo) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (bijelo) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (bijelo) ("XXX") #(standardna forma)

graf {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}