Dva ugla trokuta imaju kutove (3 pi) / 8 i pi / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 1, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

Najduži mogući perimetar je približno #4.8307#.

Obrazloženje:

Prvo, nalazimo jedan preostali kut, koristeći činjenicu da se trokutovi kutovi zbrajaju # Pi #:

Za #triangle ABC #:

pustiti #angle A = (3pi) / 8 #

pustiti #angle B = pi / 6 #

Zatim

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

# boja (bijela) (kut C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

# boja (bijela) (kut C) = (11pi) / 24 #

Za bilo koji trokut, najkraća strana uvijek je suprotna najmanji kut. (Isto vrijedi i za najdulji i najveći kut.)

Kako bi se maksimizirao opseg, jedna poznata duljina bočne strane trebala bi biti najmanja. Dakle, od #angle B # je najmanji (na # Pi / 6 #), postavljamo # B = 1 #.

Sada možemo koristiti sinusni zakon za izračun preostale dvije strane:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b puta (sinA) / (sinB) #

#COLOR (bijeli) (=> a) = 1 x (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) *

#color (bijela) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Slična se formula koristi i za prikazivanje #c ~~ 1.9829 #.

Dodavanje ove tri vrijednosti (od # S #, # B #, i # C #) zajedno će dati najdulji mogući opseg za trokut poput opisanog:

# P = "" a "" + b + "" c #

#COLOR (bijeli) P ~~ 1,8478 1,9829 + 1 + #

#COLOR (bijeli) P = 4,8307 #

(Budući da je ovo geometrijsko pitanje, od vas se može tražiti da date odgovor u točnom obliku, s radikalima. To je moguće, ali pomalo zamorno radi odgovora ovdje, zbog čega sam dao svoj odgovor kao približna decimalna vrijednost.)

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući opseg trokuta je 56,63 jedinice. Kut između strana A i B je / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Kut između strana B i C je / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Kut između strana C i A je / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Za najduži perimetar trokuta 8 treba biti najmanja strana, nasuprot najmanjem kutu,:. B = 8 Pravilo sinusa navodi ako su A, B i C duljine stranica, a suprotni kutovi su a, b i c u trokutu, a zatim: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc ili 8 / sin15 = C / sin120 ili C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) Slično A / sina = B / sinb ili A / sin45 = 8 / sin15 ili A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži perimetar je P ~ ~ 29.856 Neka kut A = pi / 6 Neka kut B = (2pi) / 3 Tada kut C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Budući da trokut ima dva jednaka kuta, to je jednakokračan. Povežite zadanu duljinu, 8, s najmanjim kutom. Slučajno, ovo je i strana "a" i strana "c". jer će nam to dati najduži perimetar. a = c = 8 Upotrijebite Zakon kosinusa da biste pronašli duljinu stranice "b": b = sqrt (^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) Perimetar je: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3)

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 1, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Perimetar boje jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 4,464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, strana = 1 Da biste pronašli najdulji mogući perimetar trokuta. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 To je jednakokračan trokut s šeširom B = šešir C = pi / 6 Najmanji kut pi / 6 trebao bi odgovarati strani 1 da bi dobio najduži perimetar. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Boja jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 1 + (2) * 1.732) = 4.464