Što je oblik vrha y = x ^ 2/4 - x - 4?

Odgovor:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Obrazloženje:

Navedena jednadžba

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

je u standardnom obliku:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

gdje #a = 1/4, b = -1 i c = -4 #

Slijedi grafikon zadane jednadžbe:

graf {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Forma vrha za parabolu ovog tipa je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

gdje # (H, k) # je vrh.

Znamo da je "u" u standardnom obliku isto što i oblik vrha, stoga zamjenjujemo #1/4# za "a" u jednadžbu 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Da biste pronašli vrijednost # # H, koristimo formulu:

#h = -b / (2a) #

Zamjenjuje vrijednosti za "a" i "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Zamijenite 2 za # # H u jednadžbu 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Da bismo pronašli vrijednost k, vrednujemo zadanu jednadžbu na #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Zamjena -5 za # K # u jednadžbu 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Evo grafikona oblika vrha:

graf {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Obratite pozornost na to da su ta dva grafika identična.