Koji je interkvartilni raspon skupa podataka: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Odgovor:

#IQR = 19 #

(Ili 17, vidi bilješku na kraju objašnjenja)

Obrazloženje:

Interkvartilni raspon (IQR) je razlika između treće kvartilne vrijednosti (Q3) i vrijednosti prvog kvartila (Q1) skupa vrijednosti.

Da bismo to pronašli, moramo prvo sortirati podatke uzlaznim redoslijedom:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Sada određujemo medijan popisa. Medijan je općenito poznat kao broj je "središte" uzlazno naručenog popisa vrijednosti. Za popise s neparnim brojem unosa, to je lako učiniti jer postoji jedna vrijednost za koju je jednak broj unosa manji ili jednak i veći ili jednak. U našoj sortiranoj listi možemo vidjeti da vrijednost 72 ima točno 6 vrijednosti manje od nje i 6 vrijednosti veće od toga:

#color (plava) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) boja (crvena) (72,) boja (zelena) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Jednom kada dobijemo medijan (također se ponekad naziva i drugi kvartil Q2), možemo odrediti Q1 i Q3 pronalaženjem medijana popisa vrijednosti ispod i iznad medijana.

Za Q1, naš popis (gore obojen plavom bojom) je 55, 58, 59, 62, 67 i 67. U ovom popisu postoji paran broj unosa, a time i zajednička konvencija za pronalaženje medijana u parnoj popis će uzeti dva "najviše središte" unosa na popisu i pronaći njihovu srednju vrijednost aritmetički prosjek. Tako:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Za Q2, naš popis (gore obojen zelenom bojom) je 75, 76, 79, 80, 80 i 85. Ponovno ćemo pronaći srednju vrijednost većine unosa u dva centra:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Konačno, IQR se nalazi oduzimanjem # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Posebna napomena:

Poput mnogih stvari u statistici, često postoje mnoge prihvaćene konvencije o tome kako nešto izračunati. U ovom slučaju, za neke matematičare je uobičajeno da pri izračunavanju Q1 i Q3 za paran broj unosa (kao što smo to učinili gore), zapravo uključiti medijan kao vrijednost u grupiranju kako bi se izbjeglo uzimanje prosjeka sublists. Tako bi u tom slučaju popis Q1 zapravo bio 55, 58, 59, 62, 67, 67 i 72, što je dovelo do Q1 od 62 (umjesto 60,5). Q3 bi također trebao biti izračunat kao 79 umjesto 79,5, s konačnim IQR-om od 17.