Jedna noga pravokutnog trokuta je 96 inča. Kako pronaći hipotenuzu i drugu nogu ako duljina hipotenuze premašuje 2,5 puta drugu nogu za 4 inča?

Odgovor:

Koristite Pythagoru za uspostavljanje # X = 40 # i #h = 104 #

Obrazloženje:

pustiti #x# biti druga noga

zatim hipotenuza # h = 5 / 2x + 4 #

A rečeno nam je i prva noga # y = 96 #

Možemo koristiti Pitagorinu jednadžbu # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25 x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Preraspodjela nam daje

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Pomnožite s po #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Korištenjem kvadratne formule # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

tako #x = 40 # ili #x = -1840 / 42 #

Možemo zanemariti negativan odgovor dok se bavimo pravim trokutom, dakle drugom nogom #=40#

Hipotenuza #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Dulja noga pravokutnog trokuta je 3 inča više od 3 puta dužine kraće noge. Površina trokuta je 84 kvadratna inča. Kako pronaći perimetar pravog trokuta?

P = 56 kvadratnih inča. Pogledajte donju sliku radi boljeg razumijevanja. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemoguće) Dakle, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 četvornih inča

Jedna noga pravokutnog trokuta dugačka je 3,2 centimetra. Duljina drugog kraka je 5,7 centimetara. Kolika je duljina hipotenuze?

Hipotenuza pravog trokuta je 6.54 (2dp) cm. Neka prva dionica righr trokuta bude l_1 = 3.2cm. Druga dionica righr trokuta je l_2 = 5.7cm. Hipotenuza pravog trokuta je h = sqrt (l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2) = sqrt (3,2 ^ 2 + 5,7 ^ 2) = sqrt42,73 = 6,54 (2dp) cm.

Jedna noga pravokutnog trokuta je 96 inča. Kako ste pronašli hipotenuzu i drugu nogu ako duljina hipotenuze premašuje 2 puta drugu nogu za 4 inča?

Hipotenuza 180,5, noge 96 i 88,25 cca. Neka poznata noga bude c_0, hipotenuza je h, višak h iznad 2c kao delta i nepoznata noga, c. Znamo da c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) također h-2c = delta. Subtituting prema h smo dobili: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Pojednostavljenje, c ^ 2 + 4 delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Rješavanje za c dobivamo. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Dopuštena su samo pozitivna rješenja c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta