Koje će vrijednosti 'x' biti rješenje nejednakosti 15x - 2 / x> 1?

Odgovor:

Odgovor je #x u (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Obrazloženje:

Počinjemo s nejednakošću # 15x-2 / x> 1 #

Prvi korak u rješavanju takvih nejednakosti je određivanje domene. Možemo napisati da je domena: # D = RR- {0} # (svi stvarni brojevi razlikuju se od nule).

Sljedeći korak u rješavanju takvih (ne) jednakosti je pomicanje svih pojmova na lijevu stranu ostavljajući nulu na desnoj strani:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Sada bismo trebali napisati sve pojmove kao frakcije s zajedničkim nazivnikom:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Sada moramo pronaći nule numeratora. Da bismo to učinili, moramo izračunati odrednicu:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 x 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 x 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Sada moramo skicirati funkciju kako bismo pronašli intervale u kojima su vrijednosti veće od nule:

graf {x (X + 1/3) (x-2/5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

Iz ovog grafikona možemo jasno vidjeti siolution:

#x u (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #