Rješavanje sustava kvadratne nejednakosti. Kako riješiti sustav kvadratnih nejednakosti, koristeći dvostruki broj-red?

Odgovor:

Možemo koristiti dvostruki broj-red za rješavanje bilo kojeg sustava od 2 ili 3 kvadratne nejednakosti u jednoj varijabli (autor Nghi H Nguyen)

Obrazloženje:

Rješavanje sustava od 2 kvadratne nejednakosti u jednoj varijabli pomoću dvostruke linije-broja.

Primjer 1. Riješite sustav:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Prvo riješimo f (x) = 0 -> 2 stvarna korijena: 1 i -3

Između dva stvarna korijena, f (x) <0

Riješite g (x) = 0 -> 2 stvarna korijena: -1 i 5

Između dva realna korijena, g (x) <0

Grafite 2 rješenja postavljena na dvostrukom retku:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Prekrivanjem, vidimo da je kombinirani skup rješenja otvoreni interval (1, 3).

Primjer 2, Riješite sustav:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Riješite f (x) = 0 -> 2 stvarna korijena: -1 i 5

Između dva stvarna korijena, f (x) <0

Riješite g (x) = 0 -> 2 stvarna korijena: 1 i 2

Na stranu 2 stvarna korijena, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Preklapanjem, vidimo da su kombinirana rješenja

otvoreni intervali: (- 1, 1) i (2, 5)