Odgovor:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
Obrazloženje:
Polu-jednostavan način da to vidite je početak dijeljenja izraza pomoću Long Division. Napišite dividendu (pod simbolom podjele) s nulama kao
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
Ne trebamo sve pojmove kako bismo primijetili uzorak.
Kada počnete dijeliti, primijetit ćete da prvi izraz ima koeficijent 1, drugi ima koeficijent 3, treći ima koeficijent 7, zatim 15, zatim 31, itd.
Ovi brojevi imaju oblik # 2 ^ m - 1 #.
Ostatak će se pojaviti nakon što se podijelite kroz cijelu stvar, koja se sastoji od # 2011 ^ (th) # i # 2012 ^ (TH) # Pojmovi.
Prvi pojam u kvocijentu slijedit će isti obrazac #2^2011-1# kao njegov koeficijent. Zadnji koeficijent je jedan manji od #2^2011-1# -- to je #2^2011 - 2#, ili #2(2^2010 - 1)#.
Isti uzorak vrijedi za svaku podjelu forme
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, gdje #m> = 3 #.
To također možete primijetiti # x ^ 2011 - 1 # je više od #x - 1 #, koji bi poništio čimbenik u nazivniku.
Odgovor:
Pogledaj ispod.
Obrazloženje:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
gdje #Q (x) * je #2009# stupanj polinom i # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
Sada znamo
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
Rješavanje za # A, b # dobivamo
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # i onda
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # što je ostatak.
