Što je oblik vrha y = (x + 5) (x + 3)?

Odgovor:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Obrazloženje:

Korak 1: Folija (pomnožite) desnu stranu jednadžbe

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => boja (crvena) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Korak 2: Formu vrhova možemo napisati na nekoliko načina

Podsjetnik: oblik vrha je # boja (plava) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Metoda 1: Ispunjavanjem kvadrata

# => boja (crvena) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># prepisati

Izrađujemo savršenu trinomiju u obliku

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + boja (zelena) 16) boja (zelena) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Oblik vrha završen

# =># Metoda 2: Korištenje formule

# h = x_ (vrh) = -b / (2a) #

# k = y_ (vrh) = y (-b / (ab)) #

Od ovoga# => boja (crvena) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Imamo # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vrh) = -8 / (2 * 2) = boja (crvena) -4

# k = y_ (vrh) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = boja (crvena) (-1) #

oblik vrha # boja (plava) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

pojednostaviti # boja (crvena) (y = 1 (x + 4)) ^ boja (crvena) 2-1