Riješite e ^ x-lnx <= e / x?

Odgovor:

tako da rješenje ove nejednakosti čini istinu #x u (0.1) #

Obrazloženje:

uzeti u obzir #F (x) = x e ^-LNX-e / x #,imamo

#F "(x) = x ^ e-1 / x + e / ^ 2 x #

tvrditi da #F '(x)> 0 # za sve prave x i zaključiti s napomenom da #F (1) = 0 #

#F (1) = E-ln1-e = 0 #

razmotrite granicu f kao x ide na 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-LNX-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-LNX-e / x = -oo #

Drugim riječima, prikazivanjem #F '(x)> 0 # pokazujete da se funkcija strogo povećava i ako #F (1) = 0 # to znači #F (x) <0 #

za #x <1 # jer funkcija uvijek raste.

iz definicije # LNX #

# LNX # definiran je za svaki #x> 0 #

iz definicije # E ^ x #

# E ^ x # definiran je za svaki #x> = 0 #

ali # E / e = x / 0 # nedefiniran

tako da rješenje ove nejednakosti čini istinu #x u (0.1) #