Napišite jednadžbu funkcije s danom domenom i dometom, kako to učiniti?

Odgovor:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Obrazloženje:

Jedna metoda je konstruirati polukrug radijusa #5#, centrirano u podrijetlu.

Jednadžba za krug centriran na # (x_0, y_0) # s radijusom # R # daje se pomoću # (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2-r ^ 2 #.

Zamjena u #(0,0)# i # R = 5 # dobivamo # X ^ 2 + y ^ 2 = 25 # ili # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Uzimajući glavni korijen obje strane daje #y = sqrt (25-x ^ 2) #, koji ispunjava željene uvjete.

graf {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Napominjemo da gore navedeno ima samo domenu od #-5,5# ako se ograničimo na stvarne brojeve # RR #, Ako dopustimo složene brojeve # CC #, domena postaje sve # CC #.

Međutim, iz istog razloga možemo jednostavno definirati funkciju s ograničenom domenom #-5,5# i na taj način stvara beskonačno mnogo funkcija koje ispunjavaju zadane uvjete.

Na primjer, možemo definirati # F # kao funkcija od #-5,5# do # RR # gdje #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #, Tada domena # F # po definiciji je #-5,5# i raspon je #0,5#

Ako nam je dopušteno ograničiti našu domenu, onda uz malu manipulaciju možemo konstruirati polinome stupnja # # N, eksponencijalne funkcije, logaritamske funkcije, trigonometrijske funkcije i druge koje ne spadaju ni u jednu od tih kategorija, od kojih sve imaju domenu #-5,5# i raspon #0,5#