Kako razlikujete y = (cos 7x) ^ x?

Odgovor:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Obrazloženje:

Ovo je gadno.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Počnite s uzimanjem prirodnog logaritma bilo koje strane i dovedite eksponent #x# dolje da bude koeficijent desne strane:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Sada razlikujte svaku stranu s obzirom na #x#, koristeći pravilo proizvoda na desnoj strani. Zapamtite pravilo implicitne diferencijacije: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Korištenje lančanog pravila za prirodne logaritamske funkcije - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - možemo razlikovati #ln (cos (7x)) *

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Povratak na izvornu jednadžbu:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Sada možemo zamijeniti izvornik # Y # kao funkcija #x# vrijednost od početka natrag u, kako bi se uklonio lutajući # Y # na lijevoj strani. Pomnožite obje strane s # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Koristite Leibnizov zapis i trebali biste biti dobro. Za drugi i treći pojam morate nekoliko puta primijeniti pravilo lanca.

Kako razlikujete y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) To je u početku problem zastrašujućeg izgleda, ali u stvarnosti, s razumijevanjem lančanog pravila, sasvim je jednostavan. Znamo da za funkciju funkcije kao što je f (g (x)), pravilo lanca nam govori da: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) ovo pravilo tri puta, zapravo možemo odrediti opće pravilo za bilo koju funkciju kao što je ova gdje f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h) (x))) g '(h (x)) h' (x) Primjenjujući to pravilo, s obzirom da: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), dakle f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) daje odgovor: dy / dx = -