Kako dijeliti (2i + 5) / (-7 i + 7) u trigonometrijskom obliku?

Odgovor:

# 0.54 (cos (1,17) + ISIN (1.17)) *

Obrazloženje:

Podijelimo ih na dva zasebna kompleksna broja za početak, jedan je brojnik, # 2i + 5 #i jedan nazivnik, # -7i + 7 #.

Želimo ih dobiti iz linearnog (# X + Iy #) oblik do trigonometrije (#r (costheta + isintheta) # gdje # Teta # je argument i # R # je modul.

Za # 2i + 5 # dobivamo

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

i za # -7i + 7 # dobivamo

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Izrada argumenta za drugo je teža, jer mora biti između # -Piperidm- # i # Pi #, Mi to znamo # -7i + 7 # mora biti u četvrtom kvadrantu, tako da će imati negativnu vrijednost od # -pi / 2 <theta <0 #.

To znači da to možemo shvatiti jednostavno

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Sada imamo sveukupni kompleksni broj

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Znamo da kada imamo trigonometrijske oblike, dijelimo module i oduzimamo argumente, tako da završavamo s

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #