Što je korijen od 97?

Odgovor:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Obrazloženje:

Od #97# je prost broj, ne sadrži kvadratne faktore veće od #1#, Kao rezultat #sqrt (97) # nije jednostavno i iracionalno.

Od #97# je nešto manje od #100 = 10^2#, #sqrt (97) # je nešto manje od #10#.

Zapravo #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#COLOR (bijeli) () #

Bonus

Brza skica dokaza #sqrt (97) # nije moguće izraziti u obliku # P / q # za neke cijele brojeve #p, q # ide ovako …

#COLOR (bijeli) () #

pretpostaviti #sqrt (97) = p / q # za neke cijele brojeve #p> q> 0 #.

Bez gubitka općenitosti dopustite #p, q # biti najmanji takav par cijelih brojeva.

Tada imamo:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Pomnožite obje strane s # Q ^ 2 # dobivamo:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Lijeva strana je cijeli broj djeljiv s #97#, Dakle # P ^ 2 # je djeljiv s #97#.

Od #97# je premijer, to znači # P # mora biti djeljiv s #97#, recimo #p = 97r # za neki cijeli broj # R #.

Tako:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Podijelite oba kraja do # 97r ^ 2 # dobiti:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Stoga: #sqrt (97) = q / r #

Sada #p> q> r> 0 #.

Tako #q, r # je manji par cijelih brojeva s količnikom #sqrt (97) #, suprotno našoj hipotezi. Dakle, hipoteza je lažna. Nema para cijelih brojeva #p, q # s #sqrt (97) = p / q #.