Odgovor:
vrh: # (X, y) = (3, -9) #
Obrazloženje:
Prvo pojednostavimo zadanu jednadžbu:
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (narančasta) (- 3x ^ 2-2x-1) + boja (smeđe) ((2 x-1) ^ 2) *
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (narančasta) (- 3x ^ 2-2x-1) + boja (smeđe) (4x ^ 2-4 * + 1) #
#COLOR (bijela) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Jedan od najjednostavnijih načina pronalaženja vrha je pretvoriti jednadžbu u "vertex form":
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) (m), (x-boja (crvena) (a)) ^ 2 + boje (plava) (b) # s vrhom na # (Boja (crvena) (a), boja (plava) (b)) *
"dovršavanjem kvadrata"
(Imajte na umu da u ovom slučaju možemo ignorirati #COLOR (zeleno) (m) * ili napisati sa svojom implicitnom vrijednošću #COLOR (zeleno) (1) #).
#COLOR (bijela) ("XXXXXX") #Zapamtiti # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (bijela) ("XXXXXX") #Dakle, u ovom slučaju # K = -3 #
#COLOR (bijela) ("XXXXXX") # i morat ćemo dodati #(-3)^2# za dovršetak trga
#COLOR (bijela) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (ljubičasta) (+ 9-9) #
#COLOR (bijeli) ("XXX") y = (x-boja (crvena) (3)) ^ 2 + boje (plava) ("(" - 9 ")") #
koji je u obliku vrha s vrhom u # (Boja (crvena) (3), boja (plava) ("(" - 9 ")")) *
Evo grafikona izvorne jednadžbe kako bismo potvrdili naš rezultat:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
