Što je [5 (korijen od 5) + 3 (kvadratni korijen od 7)] / [4 (korijen od 7) - 3 (korijen od 5)]?

Odgovor:

# (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

#COLOR (bijela) ("XXXXXXXX") #uz pretpostavku da nisam napravio nikakve aritmetičke pogreške

Obrazloženje:

# (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) *

Racionalizirajte nazivnik množenjem s konjugatom:

# = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) *

# = (20sqrt (35) +15 ((sqrt (5),) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5),) ^ 2),) *

# = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) *

# = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) #

# = (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

Što je (kvadratni korijen 2) + 2 (kvadratni korijen 2) + (kvadratni korijen 8) / (kvadratni korijen 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 može se izraziti kao boja (crvena) (2sqrt2 izraz sada postaje: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + boja (crvena) (2sqrt2) = / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 i sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Koji je kvadratni korijen od 3 + kvadratni korijen od 72 - kvadratni korijen od 128 + kvadratni korijen od 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Znamo da 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, tako sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Znamo da je 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tako sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Znamo da 128 = 2 ^ 7 , tako sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Pojednostavljenje 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Koji je kvadratni korijen od 7 + kvadratni korijen od 7 ^ 2 + kvadratni korijen od 7 ^ 3 + kvadratni korijen od 7 ^ 4 + kvadratni korijen od 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prva stvar koju možemo učiniti je poništiti korijene onih s ravnim ovlastima. Od: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 za bilo koji broj, možemo samo reći da sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sada, 7 ^ 3 se može prepisati kao 7 ^ 2 * 7, i da 7 ^ 2 može izaći iz korijena! Isto vrijedi i za 7 ^ 5, ali je prepisano kao 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Sada stavimo korijen u dokaz, s