Četvrti pojam AP-a jednak je tri puta da je sedmi pojam dvostruko veći od trećeg pojma za 1. Pronaći prvi termin i zajedničku razliku?

Odgovor:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Obrazloženje:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Zamjena vrijednosti u (1) jednadžbi, #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Zamjena vrijednosti u (2) jednadžbi, #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Pri rješavanju jednadžbi (3) i (4) istovremeno dobivamo, #d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #

Prvi i drugi izraz geometrijskog slijeda su prvi i treći izraz linearnog niza. Četvrti pojam linearne sekvence je 10, a zbroj prvih pet pojmova je 60. Nađite prvih pet termina linearne sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipičan geometrijski slijed može se predstaviti kao c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k i tipična aritmetička sekvenca kao c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pozivanje c_0 a kao prvog elementa za geometrijski slijed koji imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi i drugi od GS su prvi i treći LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četvrti pojam linearne sekvence je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Zbroj prvih pet termina je 60"):} Rješavanje za c_0, a, Delta dobivamo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 i prvih pet elemenata za aritmetički slijed su {16, 14, 12,

Zbroj tri broja je 137. Drugi broj je četiri više od, dva puta prvi broj. Treći broj je pet manje od, tri puta prvi broj. Kako ste pronašli tri broja?

Brojevi su 23, 50 i 64. Počnite pisanjem izraza za svaki od tri broja. Svi su formirani iz prvog broja, pa nazovimo prvi broj x. Neka prvi broj bude x Drugi broj je 2x +4 Treći broj je 3x -5 Rečeno nam je da je njihova suma 137. To znači da kada ih sve zajedno zbrojmo odgovor će biti 137. Napišite jednadžbu. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Zagrade nisu potrebne, uključene su radi jasnoće. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Čim saznamo prvi broj, možemo riješiti ostala dva iz izraza koje smo napisali na početku. 2x + 4 = 2 xx23 +4 = 50 3x - 5 = 3xx23 -5 = 64 Check: 23 +50 +64 = 137

Dva puta broj plus tri puta drugi broj jednak je 4. Tri puta prvi broj plus četiri puta drugi broj je 7. Koji su brojevi?

Prvi broj je 5, a drugi -2. Neka je x prvi broj, a y drugi. Tada imamo {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Možemo koristiti bilo koju metodu za rješavanje ovog sustava. Na primjer, eliminacijom: Prvo, eliminirajući x oduzimanjem više od druge jednadžbe od prvog, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, a zatim taj rezultat vraćamo natrag u prvu jednadžbu, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Tako je prvi broj 5, a drugi je -2. Provjerom uključivanjem u potvrdu dobiva se rezultat.