Prvi i drugi izraz geometrijskog slijeda su prvi i treći izraz linearnog niza. Četvrti pojam linearne sekvence je 10, a zbroj prvih pet pojmova je 60. Nađite prvih pet termina linearne sekvence?

Odgovor:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Obrazloženje:

Tipičan geometrijski slijed može se prikazati kao

# c_0a, c_0a ^ 2, cdotovi, c_0a ^ k #

i tipični aritmetički slijed kao

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

zvanje # c_0 a # kao prvi element za geometrijski slijed koji imamo

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi i drugi od GS su prvi i treći LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Četvrti pojam linearne sekvence je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Zbroj prvih pet termina je 60"):} #

Rješavanje za # C_0, a, Delta # dobivamo

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # a prvih pet elemenata za aritmetički slijed su

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Odgovor:

prvih 5 termina linearnog niza: #COLOR (crveno) ({16,14,12,10,8}) #

Obrazloženje:

(Zanemarivanje geometrijskog slijeda)

Ako je linearna serija označena kao #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

i zajednička razlika između pojmova je označena kao # D #

zatim

imajte na umu # A_i = a_1 + (i-1) d #

Dati četvrti pojam linearnog niza je 10

#rarr boja (bijela) ("xxx") a_1 + 3d = 10 boja (bijela) ("xxx") 1 #

Navedeni zbroj prvih 5 termina linearne sekvence je 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(boja (bijela) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (10d 5a_1 +) =} 60color (bijeli) ("XXXX") 2 #

Množenje 1 za 5

# 5a_1 + 15d = 50color (bijeli) ("XXXX") 3 #

zatim oduzimanjem 3 od 2

#COLOR (bijeli) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#COLOR (bijeli) ("xxxxxxx") - 5d = 10color (bijeli) ("XXX") rarrcolor (bijeli) ("XXX") d--2 #

Uvrštavanjem #(-2)# za # D # u 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (bijeli) ("XXX") rarrcolor (bijeli) ("XXX") a_1 = 16 #

Odatle slijedi da je prvih 5 pojmova:

#color (bijelo) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Prvi pojam geometrijskog slijeda je -3, a zajednički omjer je 2. što je 8. pojam?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Pojam u geometrijskom slijedu daje: T_n = ar ^ (n-1) gdje je a vaš prvi termin, r je omjer između 2 termina i n odnosi se na n-ti broj termina Vaš prvi termin je jednak -3 i tako = -3 Da biste pronašli 8. pojam, sada znamo da je a = -3, n = 8 i r = 2 Dakle možemo podrediti naše vrijednosti u formula T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Prvi pojam geometrijskog slijeda je 200, a zbroj prva četiri termina je 324,8. Kako ste pronašli zajednički omjer?

Zbroj bilo kojeg geometrijskog slijeda je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = zbroj, a = početni termin, r = zajednički omjer, n = broj pojma ... Dajemo s, a, i n, tako da ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Dakle, granica će biti .4 ili 4/10 Tako je vaš uobičajeni omjer 4/10 provjera ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

Prvi pojam geometrijskog slijeda je 4, a množitelj, ili omjer, je –2. Koji je zbroj prvih 5 uvjeta sekvence?

Prvi termin = a_1 = 4, zajednički omjer = r = -2 i broj izraza = n = 5 Zbroj geometrijskih serija do n tems daje S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Gdje je S_n zbroj za n pojmova, n je broj termina, a_1 je prvi pojam, r je zajednički omjer. Ovdje a_1 = 4, n = 5 i r = -2 podrazumijeva S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dakle, zbroj je 44