Što je područje regularnog šesterokuta s apotemom 7,5 inča? Što je njegov perimetar?

Šesterokut se može podijeliti na 6 jednakostraničnih trokuta.

Ako jedan od tih trokuta ima visinu od 7,5 in, onda (koristeći svojstva trokuta od 30-60-90, jedna strana trokuta je # (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3 #.

Budući da je područje trokuta # (1/2) * b * h #, onda je područje trokuta # (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7,5) *, ili # (112.5sqrt3) / 6 #, Postoji šest od tih trokuta koji čine šesterokut, tako da je područje šesterokuta# 112.5 * sqrt3 #.

Za područje, opet, pronašli ste jednu stranu trokuta # (15sqrt3) / 3 #.

Ovo je također strana šesterokuta, tako da taj broj pomnožite s 6.

Područje pravokutnika je 100 kvadratnih inča. Opseg pravokutnika je 40 inča. Drugi pravokutnik ima isto područje, ali drugi perimetar. Je li drugi pravokutnik kvadrat?

Drugi pravokutnik nije kvadrat. Razlog zašto drugi pravokutnik nije kvadrat je zato što je prvi pravokutnik kvadrat. Na primjer, ako prvi pravokutnik (a.k.a. kvadrat) ima perimetar od 100 kvadratnih inča i opseg od 40 inča onda jedna strana mora imati vrijednost 10. Ako se to kaže, opravdajmo gore navedenu tvrdnju. Ako je prvi pravokutnik zapravo kvadrat * onda sve njegove strane moraju biti jednake. Štoviše, to bi zapravo imalo smisla iz razloga što ako je jedna od njegovih strana 10, onda i ostale njegove strane moraju biti 10. Dakle, ovo bi ovom kvadratu dalo perimetar od 40 inča. Također, to bi značilo da područje mora

Područje pravilnog šesterokuta je 1500 četvornih centimetara. Što je njegov perimetar?

= 144,18 cm Formula za područje šesterokuta je boja područja (plava) (= (3sqrt3) / 2 xx (strana) ^ 2 Područje = boja (plava) (1500 cm ^ 2, izjednačavanje istog (3sqrt3) / 2 xx (strana) ^ 2 = 1500 (strana) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3sqrt3) (napomena: sqrt3 = 1.732) (strana) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3xx1.732) 1500 xx 2 / (5.196 = 3000 / (5.196) = 577.37 strana = sqrt577.37 strana = 24.03cm Perimetar šesterokuta (šestostrana figura) = 6 xx strana Perimetar šesterokuta = 6 xx 24.03 = 144.18 cm

Perimetar pravilnog šesterokuta je 48 inča. Koliki je broj kvadratnih inča u pozitivnoj razlici između područja opisanih i upisanih krugova šesterokuta? Izrazite svoj odgovor u smislu pi.

Boja (plava) ("Diff. u području između kružnih i upisanih krugova" boja (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Perimetar pravilnog šesterokuta P = 48 "inča" Šesterokutna strana a = P / 6 = 48/6 = 6 "inča" Pravilan šesterokut se sastoji od 6 jednakostraničnih trokuta sa strane a. Ucrtana kružnica: Radijus r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inča" "Površina upisane kružnice" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radijus opisne kružnice"