Perimetar pravilnog šesterokuta je 48 inča. Koliki je broj kvadratnih inča u pozitivnoj razlici između područja opisanih i upisanih krugova šesterokuta? Izrazite svoj odgovor u smislu pi.

Odgovor:

#color (plava) ("Diff. u području između kružnih i upisanih krugova" #

#color (zeleno) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Obrazloženje:

Perimetar pravilnog šesterokuta #P = 48 "inča" #

Strana šesterokuta #a = P / 6 = 48/6 = 6 "inča" #

Redoviti šesterokut sastoji se od 6 jednakostraničnih trokuta svake strane.

Upisana kružnica: Radius #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inča" #

# "Površina upisane kružnice" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Radijus opisne kružnice" R = a = 6 "inča" #

# "Površina ograničene kružnice" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "Diff. U području između kružnih i upisanih krugova" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #